Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.
Une figure possède un axe de symétrie lorsque la figure est partagée par une droite en deux parties superposables. La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle.
Pour calculer l'axe de symétrie d'un polynôme d'ordre 2 sous la forme ax2 + bx +c (une parabole), il est recommandé d'utiliser la formule de base que voici : x = -b / 2a. Dans l'exemple ci-dessus, a = 2, b = 3 et c = -1. Entrez ces valeurs dans la formule et vous obtiendrez : x = -3 / 2(2) = -3/4.
Symétrique d'un point Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].
Définition : Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de la droite (d). Les figures F1 et F2 se superposent par pliage le long de la droite (d).
Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Les deux parties d'une figure sont symétriques par rapport à une droite si, quand on plie la figure suivant cette droite, les deux parties se superposent. Cette droite est appelée axe de symétrie.
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.
Certaines lettres de l'alphabet présentent des symétries. Ainsi les lettres majuscules b, c, d, e, h, k, o et x possèdent un axe de symétrie horizontal : si vous placez un miroir au-dessus de l'une d'elles (ou en dessous), vous la voyez inchangée dans le miroir.
L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle.
Trouver le symétrique du point
À partir du point d'intersection des 2 droites, reporte la longueur AM de l'autre côté. A' est le symétrique (l'image) du point A par symétrie axiale d'axe (d). L'axe de symétrie est situé à égale distance des 2 points symétriques.
0 a bien un Centre de symétrie !
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 n' ont pas de centre de symétrie .
Symétrique d'un point Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].
La symétrie est la correspondance parfaite entre deux formes. Elle se définit toujours par rapport à un axe de symétrie. D'où son nom de symétrie axiale. Cet axe est comme un miroir qui sépare les deux éléments symétriquement semblables.
La symétrie axiale est une transformation géométrique. Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir. La figure obtenue, appelée le symétrique, possède les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.
3.2 Symétrie par rapport à un point
La courbe Cf est symé- trique par rapport au point I(a ; b) si et seulement si la fonction g dont la courbe est Cf dans le repère (I, ı, l) est impaire. Exemple : Soit la fonction f définie sur R − {−1} tel que f(x) = 2x − 1 x + 1 .
Les lettres N, S et Z n'ont pas d'axes de symétrie; pourtant, elles sont symétriques. Vérifie cette symétrie sur le dessin.
Les diagonales et les médiatrices d'un carré se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure. Le centre d'un cercle est par définition son centre de symétrie. Le point O n'est pas le centre de symétrie du trapèze ci-dessous.
UUn losange a 2 axes de symétrie. N.B : Les triangles quelconques, les rectangles non isocèles et les parallélogrammes n'ont pas d'axes de symétrie.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite s'appelle l'axe de la symétrie. Dans une symétrie par rapport à une droite, l'axe de la symétrie est la médiatrice des segments d'extrémités un point et son symétrique.
Deux figures sont symétriques quand elles sont identiques, superposables et que l'on peut tracer un axe de symétrie entre elles. L'axe de symétrie est la ligne droite qui va partager ces deux figures en deux parties identiques.
Pour tracer la figure symétrique d'une figure par rapport à un point O, on choisit plusieurs points de cette figure (sommets, centre …) et on trace le symétrique de chacun de ces points par rapport au point O. On relie ensuite les points obtenus entre eux, dans le même ordre que ceux de la figure de départ.
Propriété : Le symétrique d'une figure est une figure qui lui est superposable. Les deux figures ont donc la même forme et les mêmes dimensions. La symétrie axiale conserve donc les aires et les angles. Propriété : Dans une symétrie axiale, le symétrique d'une droite est une droite.