Une racine carrée d'un nombre réel positif est un autre nombre réel dont le carré est égal à celui de ce nombre initial. Symboliquement, la racine carrée d'un nombre a est représentée par le symbole √a. Par exemple, la racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25.
Les racines peuvent être des nombres irrationnels, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être exprimés sous forme de décimale finie. Par exemple, la racine carrée de 2 est 1,41421356237..., et la racine carrée de 3 est 1,73205080757...
Définition : La racine carrée de �� est le nombre (toujours positif) dont le carré est ��. Racines de carrés parfaits : √0 = 0 √25 = 5 √100 = 10 √1 = 1 √36 = 6 √121 = 11 √4 = 2 √49 = 7 √144 = 12 √9 = 3 √64 = 8 √169 = 13 √16 = 4 √81 = 9 Remarque : √−5 = ?
Propriété Le produit de 2 racines carrées est égal à la racine carrée du produit. Le quotient de 2 racines carrées ets égale a la racine carrée du quotient.
Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
Ensuite, vous utilisez une formule simple : R = A + (X-A²)/2/A, ou R = B - (X-B²)/2/B, selon la proximité du carré. Exemple 1 : racine de 11. Je prends A² = 9, 11 étant plus proche de 9 que de 16, A = 3. R(11) = A + (X-A²)/2/A = 3 + (11–9)/2/3 = 3 + 1/3 = 3,333 , pour une vraie valeur de 3,317.
En mathématiques, la racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable ; c'est l'unique réel positif dont le carré est égal à 5. Il vaut approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique (entier algébrique de degré 2).
La définition impose que « a » soit positif car le carré d'un nombre est toujours positif. Ainsi, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. De même, la racine carrée est définit comme un nombre positif.
Identités remarquables : (a+b)2=a2+2ab+b2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 . (a−b)2=a2−2ab+b2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 .
racine carrée de 3 =
= 1,7.
Les racines carrées sont généralement représentées par le symbole √. Les nombres négatifs n'ont pas de racines carrées réelles, mais ils ont des racines carrées imaginaires.
On convient d'appeler l'opposé de la racine carrée de a la racine carrée négative de a. La racine carrée négative de a est notée – a. Ex. : La racine carrée négative de 36, notée – 36, est –6.
Toute racine de 1 est 1 .
Une obtention de décimales par la méthode de Newton a été illustrée en 1922, concluant que √7 vaut 2,646 « au millième près ».
La factorisation consiste à décomposer un nombre en facteurs, premiers ou non. Ainsi, 9 = 3 x 3. Une fois la décomposition faite, on peut récrire la racine sous forme simplifiée (souvent, mais pas toujours !), parfois même la transformer en nombre entier. Ainsi, √9 = √(3x3) = 3.
La racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 (trois au carré) donne 9.
On en tire les valeurs suivantes de √2 : √2 = 1/5 × [7 ; 14, 14, 14…], √2 = 1/29 × [41 ; 82, 82, 82…].
Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. 7 \sqrt7 7 est un nombre irrationnel. On conserve cette écriture dans les calculs, mais on peut cependant donner une valeur arrondie de ce nombre : 7 ≈ 2 , 65 \sqrt7\approx2,65 7 ≈2,65 (valeur arrondie au centième).
ceux de l'ensemble IR. Mais en avançant plus loin dans le "monde imaginaire" des mathématiques, la racine carrée d'un nombre négatif « existe » et en particulier celle de -1. On la note i. Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires.
Le carré de tous les réels est positif. Donc aucun nombre réel ne peut être la racine carrée d'un nombre négatif. Au départ, on considérait qu'une telle racine n'existait tout simplement pas. Et ensuite, certains l'ont "imaginée" , elle est donc imaginaire, au sens commun, comme au sens mathématique.
(pas besoin d'une calculatrice) 10 x 10 = 100, donc 10 est bien la racine carrée de 100 .
Il est exact que √200 = 5√8 !
5 divise 5n² donc 5 divise m². donc 5 divise 5m'², donc 5 divise n². CONTRADICTION, car5 divise à la fois m et n alors que m et n sont premiers entre eux. CONCLUSION : √5 est irrationnel.