Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
On dit que f est monotone sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I. Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≥ 0, alors f est croissante sur I. Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≤ 0, alors f est decroissante sur I.
Son sens de monotonie est donné par le signe de u1−u0 u 1 − u 0 . Si u1≥u0 u 1 ≥ u 0 , alors (un) est croissante, sinon (un) est décroissante. On conclut alors souvent de l'une des 2 façons suivantes : On arrive à prouver que (un) est bornée (parce que I l'est par exemple).
Pour rappel, les suites monotones regroupent les suites constantes, croissantes et décroissantes. ), la suite est dite strictement croissante.
Pour être monotone une suite doit étre croissante ou décroissante au moins à partir d'un certain rang.
(Mathématiques) Qualifie une fonction à une seule variable, qui n'est pas continue ou uniquement croissante ou décroissante dans un intervalle donné. Cette fonction est caractérisée par une courbe en forme de "U", elle est donc non-monotone.
1. Uniformité de ton, d'intonation, d'inflexion : Monotonie de la voix. 2. Manque lassant de variété, de diversité : La monotonie d'un paysage.
la suite (un) telle que un = n pour tout n; • la suite (un) telle que un = 2n pour tout n. lLa suite (un) telle que un = αn pour tout n, o`u α est un réel donné. Une suite est dite constante si il existe un réel x tel que un = x pour tout n.
si la suite est strictement positive, on peut étudier le quotient un+1/un u n + 1 / u n ; on peut essayer de prouver par récurrence que, pour tout n∈N n ∈ N , un≤un+1 u n ≤ u n + 1 ; ceci est particulièrement adapté pour les suites définies par une relation de récurrence.
Rappel : Dire qu'une suite (Un) est croissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. Dire qu'une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un.
Si [a,b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est décroissante dans l'intervalle [a,b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a,b], si x1<x2, alors f(x1)≥f(x2).
La monotone de chaleur est la courbe représentant le nombre d'heures durant lesquelles la puissance thermique est appelée au cours de l'année et ce pour chaque puissance appelée comprise entre un arrêt du chauffage (puissance nulle) et la puissance thermique maximale appelée.
Une suite est dite convergente si ses termes ont une limite finie quand n tend vers +∞. Créé par Sal Khan.
(un) est bien définie si ∀n, un+1 ≥ 0, c'est `a dire si un ≥ −1. Pour tout choix de u0 ∈ [−1, +∞[, on aura alors ∀n ≥ 1,un ≥ 0 (récurrence immédiate), et donc la suite sera bien définie.
Une fonction constante de la forme 𝑦 = 𝑎 ne peut être que positive, négative ou nulle. Son signe reste toujours le même quel que soit l'intervalle. Une fonction affine de la forme 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 est toujours positive, négative et nulle pour différentes valeurs de 𝑥 avec 𝑚 différent de 0.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
Résumés. Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle.
Qui est toujours sur le même ton, ou dont le ton est peu varié. ➙ monocorde.
Trop souvent, lorsque les couples éprouvent une certaine lassitude, ils mettent en cause la routine et les habitudes. Et c'est vrai que d'effectuer toujours les mêmes gestes, d'avoir le même déroulement de sa journée, les mêmes occupations, cela peut sembler très monotone et avoir une tonalité monocorde.
Calculer un+1−un. Si pour tout entier naturel n, un+1−un⩾0 alors la suite (un) est croissante. Si pour tout entier naturel n, un+1−un⩽0 alors la suite (un) est décroissante.
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
On dit qu'une suite un converge vers un réel L si pour tout intervalle ouvert U contenant L, tous les termes de la suite appartiennent à U sauf un nombre fini. L est la limite de la suite un et elle est unique. Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique. Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique. Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
Les suites de terme général avec entier supérieur ou égal à 1, tendent vers 0 lorsque tend vers . Les suites de terme général , avec –1 < q < 1, tendent vers 0 lorsque tend vers . Une suite est dite divergente si elle n'est pas convergente.