On a deux événements notés A et B. On sait (pour une raison ou pour une autre) que B s'est produit. Quelle est la probabilité que A ait lieu ? Formule de Bayes : P[A|B] = P[A ∩ B] P[B] , où P[A|B] se lit probabilité de A sachant B.
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors PA(B)=P(A∩B)P(A). Personnellement, je retiens cette formule en remarquant que les A sont "en bas" des deux côtés de l'égalité. Cette formule s'écrit aussi : P(A∩B)=P(A)×PA(B).
P(A OU B) = P(A) + P(B) – P(A ET B).
L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Soit B un événement de probabilité non nulle et A un événement quelconque. On appelle probabilité de "A sachant B" le nombre, noté pB(A) ou p(A/B) définie par : On en déduit que : p(A∩B) = p(B) × p(A/B) ; c'est la formule qui permet de calculer p(A?B)
La valeur de p pour : un test unilatéral à gauche est exprimé comme suit : valeur de p = P(ST st | H 0 est vrai) = cdf(ts) un test unilatéral à droite est exprimé comme suit : valeur de p = P(ST st | H 0 est vrai) = 1 - cdf(ts)
Suivant la nature du test, la valeur p se calcule de trois façons différentes : pour un test unilatéral à droite, si X est la variable aléatoire que devrait suivre la quantité observée sous l'hypothèse nulle, et si x0 est la valeur observée, alors la valeur p est par définition P(X≥x0). P ( X ≥ x 0 ) .
La probabilité qu'un événement 𝐵 se réalise sachant que l'événement 𝐴 s'est déjà réalisé est 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , où 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) est la probabilité que 𝐵 se réalise sachant que 𝐴 s'est réalisé, 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent (se produisent) simultanément et 𝑃 ( 𝐴 ) est la ...
Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes : l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté A ∩ B, dit « A inter B », qui contient tous les éléments ...
Deux événements A et B sont dits indépendants (par rapport à P ) si P(A∩B)=P(A)P(B), P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) , ce qui peut encore s'écrire, si P(A)≠0 P ( A ) ≠ 0 , P(B|A)=P(B) P ( B | A ) = P ( B ) .
La probabilité de l'événement « A ou B » est : p( AUB ) = p(A) + p(B) − p( AVB ). Remarque : si A et B sont disjoints (AVB = Y), p( AVB ) = 0. Théorème : Pour tout événement A, la probabilité de l'événement complémentaire A est : p( A ) = 1 − p(A).
On utilise la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité p\left(F\right) lorsque la réalisation de F dépend de la réalisation d'autres événements.
Soient A et B deux événements non impossibles d'un univers donné. La connaissance de la probabilité d'un événement B et de la probabilité condition- nelle d'un événements A sachant B permet de retrouver la probabilité P(A ∩ B) de l'intersection de A et B avec la formule P(A ∩ B) = PB(A)P(B).
Définition : Probabilité conditionnelle
Sur un arbre de probabilité, elle peut être calculée en multipliant les probabilités le long des branches, la première représentant la probabilité de 𝐴 et la seconde branche représentant la probabilité de 𝐵 sachant que 𝐴 s'est réalisé, comme illustré ci-dessous.
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Un arbre pondéré permet de représenter la succession de deux épreuves. Une branche relie deux événements successifs. Sur chaque branche, on note la probabilité correspondante. Un chemin est une suite de branches, il représente l'intersection des événements rencontrés sur ce chemin.
Symbole. Le symbole utilisé est « ∩ », qui se lit « inter » ou « intersection ». Ainsi A ∩ B se lit « A inter B » ou « l'ensemble A intersection l'ensemble B ».
En géométrie, l'intersection de deux droites est le point (géométrie) du plan où elles se croisent, en d'autres termes : c'est le seul et unique point commun aux deux droites. Les deux droites a et b se croisent en A. A est donc le point d'intersection entre a et b.
Une unité de mesure est une grandeur de référence servant à mesurer d'autres grandeurs de même nature. Il existe, entre autres, des unités de mesure pour la longueur, le volume, la masse, l'aire, la capacité, la température, etc.
En partant de la valeur de alpha/2 en tant que proportion, on la multiplie par 2 afin de trouver la valeur de alpha. Ensuite, on consulte la table de la loi normale réduite qui en fonction de cette dernière valeur va nous donner celle du score Z (Z alpha).
Les probabilités peuvent être exprimées en fractions, décimales et pourcentages. Par exemple, il peut être impossible qu'une chose se produise. On pourrait alors dire que la probabilité est de zéro. On peut aussi être absolument certain qu'une chose se produise.
En probabilité, la loi binomiale permet de décrire le nombre de succès dans une série d'expériences identiques et indépendantes, où il existe deux résultats possibles : succès ou échec. Elle est définie par deux paramètres : le nombre total d'expériences (n) et la probabilité de succès dans chaque expérience (p).
Une valeur p, qui signifie valeur de probabilité, est une mesure statistique comprise entre 0 et 1. Elle est utilisée pour un test d'hypothèse. Dans des essais cliniques, elle est utilisée pour donner une indication qui détermine si un résultat observé dans un essai clinique peut être dû à un hasard ou non.
Une valeur-p de 0,05 signifie qu'il y a une chance sur 20 qu'une hypothèse correcte soit rejetée plusieurs fois lors d'une multitude de tests (et n'indique pas, comme on le croit souvent, que la probabilité d'erreur sur un test unique est de 5 %).
La significativité statistique, ou seuil de signification, désigne le seuil à partir duquel les résultats d'un test sont jugés fiables. Autrement dit, ce seuil détermine la confiance dans la corrélation entre un test effectué et les résultats obtenus.