Remarques : • Les points A et B sont les extrémités du segment. La longueur du segment [AB] se note AB (sans crochet).
On mesure la longueur d'un segment avec une règle graduée. La longueur d'un segment s'exprime en mm, cm, dm, m, dam… On note la longueur d'un segment sans parenthèse : la distance entre E et F est notée EF.
A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
Les crochets servent à noter un segment. Le segment [AB] a pour extrémités les points A et B. Les parenthèses servent à noter une droite. La droite (AB) passe par les points A et B.
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
Calculer une distance parcourue
Appliquez la relation d=v×t, avec la vitesse moyenne v en km/h et le temps t en heures.
La norme d'un vecteur est sa « longueur ». Pour calculer la norme d'un vecteur en deux dimensions, nous utilisons le théorème de Pythagore. Étant donné le vecteur v → = ( v x v y ) , la norme de ce vecteur se calcule grâce à la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 .
La longueur du segment [AB] se note AB (sans crochet). Par exemple : AB = 4 cm veut dire que le segment [AB] mesure 4 cm. Définition : La droite (AB) est la droite qui passe par les points A et B. Une droite est illimitée.
GROUPE NORD (JUIN) Un segment horizontal [AB] de longueur AB = 5 cm est tracé ci-dessous. 1/ Placer un point C tel que AC = 4 cm et BC = 3 cm. 2/ Placer le point I le milieu du segment [AB] sur le schéma. 3/ Tracer le cercle C de centre I et de rayon [I A].
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Définition Calcul de la longueur
Pour calculer la longueur du rectangle à partir du périmètre, on recherche d'abord le demi-périmètre puis on soustrait la largeur. L = Dp-l.
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets. En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Calculer la longueur d'un cercle, c'est calculer son périmètre. C'est-à-dire 2 fois le rayon (r) multiplié par 3,14 (π = 3,14). Ex. : un cercle qui a un rayon de 5 cm a un périmètre de : 2 × 5 × 3,14 = 31,4 cm.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Le segment [AB] mesure AB = 6 cm. On place le milieu I de [AB]. La position du point I s'obtient en faisant le calcul suivant : IA = IB = AB ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm. On place l'équerre en I puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I.
on trace un segment [AB] de 4 cm ; on trace les demi-droites perpendiculaires en A et B à (AB) ; on place C et D tels que BC = AD = 4 cm.
MÉTHODE Pour mesurer, reporter et comparer des longueurs, j'utilise la règle et le compas. Pour reporter des longueurs, je place la pointe du compas sur une extrémité du segment et je l'ouvre jusqu'à l'autre extrémité. Ensuite, je mets la pointe du compas sur un point et je reporte l'écart.
Les droites et les segments sont des lignes qui peuvent aussi être tracées avec une équerre ou tout autre objet rectiligne. Pour tracer une droite, on dessine simplement une ligne. Pour tracer un segment, on relie deux points par une ligne. sur l'un des bords de la règle un crayon taillé.
Le symbole de la longueur est « L » (lettre « L » majuscule). Notons qu'à la différence, le symbole de la largeur est « l » (lettre « l » minuscule).
Une demi-droite est une partie de droite dont on connaît le point de départ à une extrémité (appelé origine), mais dont l'autre extrémité est infinie.
Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa longueur. La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
La longueur d'un vecteur, notée v est un nombre réel positif ou nul. La direction d'un vecteur est déterminée par une demi-droite, appelée support du vecteur dont le sens est celui allant de l'origine de la demi-droite vers l'infini.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.