Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant les définitions des fonctions cosécantes et cotangentes, qui apparaissent respectivement au numérateur et au dénominateur : c s c s i n c o t c o s s i n 𝜃 = 1 𝜃 , 𝜃 = 𝜃 𝜃 .
Quels moyens mnémotechniques utiliser en trigonométrie ? Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Elles sont : sin ′ = cos , cos ′ = − sin .
On appelle côté opposé à l'angle le côté [AC]; le côté adjacent à l'angle est le côté qui forme l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse, soit [AB]. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté adjacent.
Trucs et astuces pour maîtriser le cercle trigonométrique
Commencez par mémoriser les coordonnées des points clés du cercle unité, tels que (1, 0) pour 0 degré et (0, 1) pour 90 degrés. Ensuite, familiarisez-vous avec les valeurs trigonométriques des angles courants, comme le sinus, le cosinus et la tangente.
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1. tg x .
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
1 - On factorise le numérateur et le dénominateur. 2 - On écrit à quelles conditions la fraction rationnelle existe. 3- On simplifie par les facteurs communs. 4- On écrit les conditions devenues "invisibles" du fait de cette simplification.
Si l'expression est un produit, cela signifie l'écrire sous forme d'un autre produit. Par exemple, Dans le cas d'une somme de deux ou plusieurs termes, la factoriser peut signifier l'écrire sous la forme du produit du plus grand diviseur commun de ses termes par une autre somme.
La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement.
Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possible. On regroupe les termes de l'expression du même type ensemble lorsque l'expression est composée d'additions et/ou de soustractions de termes.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.)
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Lorsque l'on connaît la valeur d'un cosinus, on peut déterminer la valeur du sinus correspondant sur un intervalle I donné grâce à la formule cos^2\left(x\right)+ sin^2\left(x\right) = 1.