Réécrivez 18 comme 32⋅2 3 2 ⋅ 2 . Factorisez 9 9 à partir de 18 18 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
√8 = √4 × 2 = √4 × √2=2√2 2. √75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
Factorisez 16 16 à partir de 80 80 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
√50 = √(25 x 2) = √(5 x 5 x 2) = 5√2. Si l'un des facteurs se termine par 25, 50 ou 75, vous pouvez au minimum sortir 5 de la racine.
Puisqu'on sait que 20 = 4×5 et que √(4×5) = √4×√5, on préférera "simplifier" en écrivant 2√5 à la place de √20.
Algèbre Exemples
Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Réécrivez 45 comme 32⋅5 3 2 ⋅ 5 . Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 150 comme 52⋅6 5 2 ⋅ 6 . Factorisez 25 25 à partir de 150 150 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 32 comme 42⋅2 4 2 ⋅ 2 . Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 288 comme 122⋅2 12 2 ⋅ 2 . Factorisez 144 144 à partir de 288 288 . Réécrivez 144 144 comme 122 12 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25. La racine carrée de 36 est 6, car 6 x 6 = 36.
Le résultat indiqué pour racine de 15 est 3,8729833.
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
Par exemple, la racine carrée de 20 est environ égale à 4,47213595499957939..., c'est-à-dire un nombre proche de 4 et demi.
Réécrivez 500 comme 102⋅5 10 2 ⋅ 5 . Factorisez 100 100 à partir de 500 500 . Réécrivez 100 100 comme 102 10 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 108 comme 62⋅3 6 2 ⋅ 3 . Factorisez 36 36 à partir de 108 108 . Réécrivez 36 36 comme 62 6 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 147 comme 72⋅3 7 2 ⋅ 3 . Factorisez 49 49 à partir de 147 147 . Réécrivez 49 49 comme 72 7 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Par exemple si je cherche la racine carrée de 49, je peux me dire que 49= 7.7, donc que la racine carrée de 49 = 7. (car 7.7 = 7^2).
27 comme nombre arithmétique n'a pas de racine carrée, c'est un nombre cubique dont la racine cubique n'est pas lui-même un nombre carrée. Racine cubique de 27, en arithmétique comme en géométrie = 3. 5:1, 51:10, 5196:1000 etc. vers l'infini (en jargon moderne “la racine carrée de 27 est un nombre irrationnel”).
Comment établir que √(-52) = 2i√(13).
Il est exact que √200 = 5√8 !
racine carrée de 400 =
= 20.
On peut dire que 3 est la racine carrée entière du nombre 13, et de plus 13 = 3² + 4. Soit A un nombre dont on cherche la racine carrée.