Règle : pour soustraire un nombre, il faut additionner son opposé. Exemples : (–13) – (–9) = (–13) + (+9) = – 4 On transforme la soustraction en addition et on prend l'opposé de –9 qui est +9. (+4,5) – (+5,5) = (+4,5) + (–5,5) = –1 On transforme la soustraction en addition et on prend l'opposé de +5,5 qui est –5,5.
On conserve le signe « − » de la plus grande distance à zéro (7,7 > 5,3) et on effectue la différence 7,7 − 5,3 = 2,4. Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9).
S'il y a plus de 2 signes collés un à la suite de l'autre et qu'on veut déterminer si l'opération résultante est une addition ou une soustraction, il faut compter le nombre de « − ». S'il y en a un nombre pair, l'opération est une addition. S'il y en a un nombre impair, l'opération est une soustraction.
Mais lorsqu'il y a plusieurs opérations à la suite, il y a alors un ordre précis à respecter : on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
Règle : Si les deux nombres sont de signes contraires, le plus grand est toujours le nombre positif. Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Addition et soustraction de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe « - ». La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.
Pour calculer un produit de plusieurs nombres relatifs, on détermine son signe, puis on multiplie les distances à zéro. Autrement dit, on détermine son signe, puis on multiplie les nombres sans les signes. Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre son opposé.
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction ; Dans les parenthèses, on effectue les multiplications et divisions de gauche à droite. Même chose ensuite pour les additions et soustractions.
Les quatre opérations arithmétiques usuelles : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division qui sont en principe les seules opérations autorisées aux jeux de chiffres comme au Compte est bon.
La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat d'une soustraction.
Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre. Donc la règle est similaire à celle de l'addition. Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif.
Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9).
A retenir : Pour additionner deux nombres relatifs qui n'ont pas le même signe, il existe une règle de calcul : le signe du résultat est celui du nombre relatif qui a la plus grande distance à zéro.
Règle des signes : Lorsqu'on divise deux nombres relatifs : – s'ils sont de même signe, le résultat est positif ; – s'ils sont de signe contraire, le résultat est négatif.
Pour soustraire ou additionner un nombre entier avec un nombre décimal, il faut positionner la virgule du nombre décimal au niveau de la fin du nombre entier. On peut aussi ajouter à la fin du nombre entier une virgule et un ou plusieurs zéros, en fonction du nombre de chiffre après la virgule du nombre décimal.
Quelle est la règle des signes pour les multiplications et les divisions de nombres relatifs ? Règle des signes : Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Règle 5 : La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction.
La multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération.
Dans son Algebra de 1560, Pierre de La Ramée (1515-1572) emploie une manière originale de poser les opérations de l'algèbre sous la forme de ce que j'appellerai des « schémas de calcul ».
Règles de priorité
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, en commençant par les multiplications et les divisions qui ont priorité sur les additions et les soustractions.
Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions doivent être effectuées avant les additions et les soustractions. On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
a. Quel est le signe du produit de 275 nombres relatifs non nuls dont 82 sont positifs ? Il y a 275 − 82 = 193 facteurs négatifs (nombre impair) : le produit est négatif.
Quand on multiplie des nombres décimaux, on effectue d'abord l'opération comme s'il s'agissait de nombres entiers. Puis on place la virgule en suivant cette règle : le nombre de décimales du produit est égal à la somme des nombres de décimales de chacun des facteurs.