On peut déterminer la valeur de k en effectuant une même réaction à différentes températures. On obtient ainsi une série de mesures rassemblant k = f(t). La méthode des vitesses relatives permet de déterminer l'ordre de réaction par rapport à chacun des réactifs.
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Le nombre de solutions possibles pour un système d'équations linéaires. Lors de la résolution de système d'équations linéaires, il faut trouver un couple (x,y) qui permet de vérifier toutes les équations du système. Ainsi, le couple trouvé correspond aux coordonnées du point de rencontre des deux droites.
L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses.
Une solution de l'équation f(x) = 0 dans l'ensemble I est un nombre a ∈ I tel que f(a) = 0. x s'appelle l'inconnue de l'équation. Résoudre l'équation f(x) = 0 dans l'ensemble I, c'est trouver toutes les solutions. L'ensemble des solutions sera noté S.
Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'équation. multiplier ou diviser les deux membres de l'équation par un même nombre non nul.
Résolution de l'équation f(x) = g(x)
Résoudre l'équation f(x) = g(x) revient à chercher les nombres x qui ont la même image par f et g. f(x) et g(x) sont les ordonnées correspondantes des points d'abscisse x des courbes représentatives de f et g.
On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
L'hypothèse de Riemann
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
Appellé «le dernier théorème de Fermat», cette équation avait été posé en 1637 par le mathématicien français Pierre Fermat. Il l'avait formulée ainsi : «il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : xn + yn = zn, dès que n est un entier strictement supérieur à 2».
Il faut d'abord isoler l'une des deux inconnues dans l'une des deux équations. Ici, il est plus simple d'isoler x dans la première équation parce qu'il n'a pas de coefficient. On remplace ensuite le x dans la deuxième équation par le résultat de x dans la première équation.
Pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2+bx+c=0, on détermine les éventuelles racines du trinôme. Le nombre appelé discriminant du trinôme est particulièrement utile dans la recherche des solutions d'une équation du second degré.
Résoudre un système de trois équations d'inconnues x, y et z revient à chercher tous les triplets (x ; y ; z) qui vérifient ces trois équations. Un tel triplet de valeurs (x ; y ; z) est appelé « solution du système d'équations ».
Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure. 2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.
L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations : les équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme.
L'identité d'Euler est considérée par certains comme la plus belle formule mathématique qui existe. Elle réunit les cinq constantes mathématiques 0, 1, e, i et π en une seule égalité.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
On peut déterminer graphiquement la valeur de la dérivée d'une fonction f en un réel a, en utilisant la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a. On considère la fonction f, dont la courbe représentative C_f est donnée ci-dessous. T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0.
Exemples. Si ,quelles sont les valeurs interdites? 2 est une valeur interdite car c'est une valeur qui annule le dénominateur x-2 (2-2 = 0). Toutes les valeurs négatives sont des valeurs interdites à cause du : on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif.