Caractérisation du triangle rectangle Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse et la médiane relative à l'hypoténuse a pour mesure la moitié de celle de l'hypoténuse.
Le centre du cercle circonscrit est le point de concours des 3 médiatrices du triangle. En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux).
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets. En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
Fondamental. Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.
Théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle
Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse. Le milieu de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est équidistant des trois sommets.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
Tracer deux cordes AB et CD du cercle; Tracer les médiatrices des deux cordes; Le point d'intersection des deux médiatrices est le centre du cercle.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle.
En géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB). Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle. C'est le cercle inscrit.
longueur de la médiane issue de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse. ABC est un triangle rectangle en A et I est le milieu de [BC] donc AI = BC 2 .
Si la circonférence est égale au diamètre multiplié par le nombre pi, alors le diamètre est égal à la circonférence divisée par le nombre pi. Concrètement : divisez la circonférence par 3,14 pour obtenir son diamètre.
Le centre de gravité (G) du triangle quelconque se trouve à l'intersection des trois médianes (AMA , BMB , CMC). Le centre de gravité est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet. au (1/3, 2/3) de la médiane. Le triangle homogène est découpé en fines bandes par des droites parallèles à un des côtés.
Pour cela vous choisissez un point A quelconque de la circonférence et vous le joignez à deux autres points distincts de la circonférence,B et C. Les cordes AB et AC ne sont pas parallèles. Vous tracez les deux médiatrices de AB et AC. Ces deux médiatrices se coupent en un point O qui est le centre cherché du cercle.
La figure ci-dessous présente les 4 types de droites remarquables étudiées au collège. Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
Le point d'intersection des deux diagonales est le centre du cercle. Vérifiez avec un compas que votre point est bien au centre du cercle. Mettez la pointe sèche sur le centre, écartez les bras du compas pour ajuster le rayon du cercle et voyez si cela correspond.
Le centre de gravité G est au 1/3 de la médiane. plus d'un demi-cercle) de rayon r = (2/3) R.
Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment qui passe par le milieu de ce même segment.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
ABC est un triangle. M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles. Remarque 1 : Cela revient à dire que les triangles formés sont semblables.