Lorsqu'un système d'équations est représenté par un graphique, il suffit de regarder le point d'intersection des droites afin de déterminer le couple solution (x,y) . On remarque que les droites se rencontrent au point (2,7) , ce qui est le couple solution du système d'équations.
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points d'une droite (d) dont on cherche l'équation réduite. L'équation cherchée est de la forme y = mx + p. Il faut donc calculer la valeur des coefficients m et p à partir des coordonnées des points A et B.
Une courbe algébrique admet parfois une représentation cartésienne simple de la forme y = f(x) : y est explicité de façon unique en fonction de x. La cubique d'équation implicite x3 - y3 - x2 = 0 admet l'équation cartésienne y = (x3 - x2)1/3 : racine cubique de x3 - x2 ∀x réel (» étude).
Graphiquement, la représentation d'une équation de type αx+δ=0 α x + δ = 0 est une droite verticale. Si α=0 nous obtenons l'équation d'une fonction constante (droite horizontale), si δ=0, la droite peut représenter une fonction linéaire et si aucune des trois valeurs n'est nulle, une fonction affine.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points
Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b y = m x + b avec les valeurs des paramètres m et b.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
A et B n'ont pas la même abscisse, l'équation de (AB) ets de la forme y = ax + b Le point A(-5 ; 4) est un point de la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) yA = axA + b 4 = -5a + b (1) De même pour le point B(0 ; 6) yB = axB + b 6 = 0a + b (2) Il faut résoudre le système : 4 = -5a + b (1) 6 = 0a + b ...
Sous l'onglet Disposition, dans le groupe Analyse, cliquez sur Courbede tendance, puis sur Autres options de courbe de tendance. Pour afficher l'équation de courbe de tendance sur le graphique, cochez la case Afficher l'équation dans le graphique.
Une équation du second degré à deux inconnues y=ax2+bx+c (a≠0) est représentée dans le plan cartésien par une parabole. Un point appartient à cette parabole si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole. Par exemple, considérons la parabole P:y=2x2+x−1.
La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Résoudre l'équation f(x) = g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g. Propriété Graphiquement, les solutions de f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
1- Lire les informations apportées par les axes. 2- Repérer sur la courbe les points remarquables (maximum, minimum, point d'inflexion). 3- Découper la courbe en plusieurs parties. 4- Justifier chaque partie par des données chiffrées qui indiquent comment évolue le paramètre mesuré par rapport au paramètre qui a varié.
Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutions !
Lorsque l'équation de la droite est présentée sous la forme y = ax + b, l'ordonnée à l'origine est le b. On peut calculer l'abscisse à l'origine avec la formule x = -b/a.
On utilise l'équation réduite de la tangente y=f′(a)(x−a)+f(a) avec a=1.
La première identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² En utilisant la première identité, le calcul est plus rapide avec un même résultat que vous pouvez constater par vous-même : 4×2 + (2 × 2x × 3) + 32 = 4×2 + 12x + 9.
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f ( x ) < k dans un intervalle , équivaut à chercher l'ensemble des abscisses des points de la courbe , s'il en existe, situés en dessous de la droite parallèle à l'axe des abscisses, d'équation . Il suffit d'inclure les bornes de cet intervalle.
Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités).
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .
Une équation cartésienne de droite est de la forme ax+by+c=0. On peut déterminer une équation cartésienne de la droite \left(d\right) lorsque l'on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.