La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 144) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Pour que 144 soit un nombre premier, il aurait fallu que 144 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
144 = 1 x 125 = 1 x 53.
Diviseurs de 140 : 1; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 35 ; 70 ; 140.
1. Les diviseurs de 90 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
144 a des facteurs de 2 et 72 . 72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 .
44 = 2 × 2 × 11, car 2 et 11 sont des nombres premiers.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
racine carrée de 144 =
= 12.
Donc PGCD(144 ; 252) = 36.
a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 284) est la suivante : 1, 2, 4, 71, 142, 284. Pour que 284 soit un nombre premier, il aurait fallu que 284 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Soit le nombre 496. La somme de ses diviseurs propres est 496, soit : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
📌 Le PGCD est très utile pour simplifier une fraction. 📌 Il est également utilisé pour résoudre des problèmes. On note le PGCD de deux entiers a et b comme ça : PGCD (a, b).
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
Il s'agissait de considérer l'ensemble E des diviseurs de 210 (16 éléments) : l, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210. a est un diviseur de b (au sens « large »).