Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
48 ; 72 ; 36 ; 64 ; 96.
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. 272 est divisible par 4 car le nombre 72 est divisible par 4 (72 ÷ 4 = 18).
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Pour trouver tous les diviseurs, on multiplie les branches de l'arbres. 1) a) Décompose en produit de facteurs premiers le nombre 126. b) A l'aide de la méthode précédente avec un arbre, fait apparaître tous les diviseurs de 126. 2) Mêmes questions avec le nombre 450.
Un diviseur est un nombre avec lequel tu peux diviser un autre nombre en n'ayant pas le reste. Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Les multiples et diviseurs
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
Définition : On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42. Les diviseurs de 51 sont : 1,3,17,51. Les diviseurs communs de 42 et 51 sont 1 et 3, donc 42 et 51 ne sont pas premiers entre eux.
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30.
Le plus grand diviseur commun de deux ou plusieurs monômes
On trouve la décomposition maximale de chaque monôme, puis on cherche les facteurs communs apparaissant dans ces décompositions. Le monôme égal au produit de ces facteurs communs sera le plus plus grand commun diviseur des monômes.
En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que dk = n. Ainsi 2 est un diviseur de 10 car 2 × 5 = 10.
Les diviseurs entiers (positifs) de 12 sont {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 100) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Afin de déterminer le diviseur et le reste d'une division euclidienne, on détermine un encadrement du diviseur afin d'en déduire sa valeur puis on calcule r. On divise 237 par un entier naturel non nul b. Le quotient est 13 et le reste est r. Déterminer toutes les valeurs possibles de b et r.
Les critères de divisibilité permettent de connaître les diviseurs d'un nombre et donc de savoir de quels nombres il est le multiple. Soit un entier naturel a. Le nombre a est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). Le nombre 128 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 8.
Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers.