Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
L'image de 3 par la fonction inverse est 13. L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0,5. Remarque : Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on commence par repérer 2 sur l'axe des abscisses, puis on lit l'ordonnée de l'unique point de la courbe d'abscisse 2. On peut lire que l'image de 2 par la fonction f est 3. Pour déterminer le ou les antécédents d'un nombre b par f , il suffit de résoudre l'équation ( )= f x b .
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
par une fonction f est l'ensemble des antécédents de y par f. Considérons l'application f : {1, 2, 3} → {a, b, c, d} définie par f(1) = a, f(2) = c, f(3) = d. L'image réciproque de {a, b} par f est f−1({a, b}) = {1}.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
On peut le définir mathématiquement ainsi 𝑋 ∶ = { 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓 ( 𝑥 ) ∈ ℝ } . L'ensemble image 𝑓 ( 𝑋 ) est l'ensemble des valeurs que nous pouvons obtenir en appliquant 𝑓 aux éléments de 𝑋 . Mathématiquement, il est défini par 𝑓 ( 𝑋 ) ∶ = { 𝑓 ( 𝑥 ) ∶ 𝑥 ∈ 𝑋 } .
Une fonction affine est définie par son coefficient a et le nombre b. Il suffit ainsi de connaître les valeurs de a et b pour être en mesure de calculer l'image et l'antécédent de tout nombre par la fonction. Soit la fonction affine définie par : f\left(x\right)=2x-4.
Pour une fonction donnée f : X → Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.
Soit f la fonction définie par f:x->f(x)=x². Déterminer les antécédents (s'ils existent) de 4,1,1/4,0,-1. On résout : f(x)=4 soit x²=4 soit x=2 ou x=-2. Les antécédents de 4 par f sont 2 et -2.
Pour trouver l'image d'un nombre par une fonction, il suffit de remplacer la lettre x par ce nombre dans l'expression f ( x ) de la fonction.
On donne la fonction affine f d'expression f(x)=x+3. Quelle est l'image de 3 par la fonction f ? L'image de 3 par la fonction f est 6.
On appelle fonction inverse la fonction qui, à tout nombre réel non nul, associe son inverse . Pour tout , on note . La fonction inverse est définie sur la réunion d'intervalles . La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle et strictement décroissante sur l'intervalle .
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on doit partir de l'abscisse 2, puis on lit l'ordonnée du point de la courbe correspondant. Par lecture, on obtient -3,5. Donc l'image de 2 par f est -3,5.
Déterminer des images et des antécédents dans le cas de fonctions affines Exercice. On donne la fonction affine f d'expression f(x)=-9x+7. Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? L'image de 4 par la fonction f est −29.
* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) . Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. f x = 2 x − 3 . * 2ème cas : on connaît un nombre et son image 1ère méthode : lecture graphique Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ? L'antécédent de 3 par f est 1. L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
Quelle est l'image de 6 par la fonction f ? L'image de 6 par la fonction f est 3.
On dit que 9 est l'image de -3 par la fonction f.
Calcul de valeurs
o Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par le nombre dans la forme algébrique, puis on calcule normalement. Par exemple : g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11. 11 est l'image de -2 par la fonction g.
L'ensemble image d'une fonction est l'ensemble des images des nombres de l'ensemble de définition de . L'ensemble de définition d'une fonction du second degré est l'ensemble des réels.
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
L'image de 0 par la fonction f est 0.