MÉTHODE 1. – Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
1) n est l'indice (ou le rang) et un le terme de rang n. Par exemple, un+1 est le terme de rang n + 1 (celui qui suit un) alors que un +1 est le terme de rang n augmenté de 1. 2) Attention ! (un ) désigne la suite alors que un est un nombre.
Dire qu'une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l'une des deux méthodes suivantes : On calcule la différence Un+1 - Un : Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5. Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9. De même : u3 = 2u2 − 1 = 17. On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.
D'après la loi d'additivité des tensions : U 1 = U − U 2 = 5 − 3 = 2 V.
La suite définie par un+1 = 2un avec u0 = 1 est une suite géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16… Dire qu'une suite de termes non nuls est géométrique signifie que le quotient de deux termes consécutifs quelconques est constant, quel que soit n.
Règles d'écriture. L'expression pour mille désigne la proportion de cas par millier d'unités. Le millième correspond à une fraction égale à 1/1000 de la masse totale. On peut aussi dire que pour mille équivaut au dixième d'un pourcentage.
Autrement dit : u0∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : un+1=un+r , Si le terme initial est u0. Si la suite commence au rang 1, on commence à partir de u1.
Quand je coupe un gâteau en trois, chaque part représente 1/3 du gâteau (un tiers). Quand je coupe un gâteau en quatre, chaque part représente 1/4 du gâteau (un quart).
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
En mathématiques une relation est définie par son extension, ce qui signifie que la façon d'exprimer la relation importe peu, seul compte le résultat obtenu : dans le cas d'une relation binaire les couples d'éléments qui sont en relation et ceux qui ne le sont pas.
Une relation doit se baser sur le respect mutuel et sur l'estime de soi. Les partenaires s'aiment comme ils sont, écoutent et respectent les opinions de l'autre même s'ils ne les partagent pas.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
La fonction (g∘f) ( g ∘ f ) est appelée la composée de g par f . On lit cette composée g rond f . On peut également avoir (f∘g)(x)=f(g(x)) ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) qui est la composée de f par g .
La règle d'une situation inversement proportionnelle est de la forme y=Produit constantx y = Produit constant x où Produit constant≠0 Produit constant ≠ 0 et x≠0. x ≠ 0.
un est le terme général de la suite (un), le terme de rang n ou le terme d'indice n. u0 est le terme initial de la suite (un).
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
U0 < 0 alors la suite géométrique est décroissante. U0 < 0 alors la suite géométrique est croissante. Si q < 0 alors la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Si q = 1 alors la suite géométrique est constante : Un = U0.
Comment calculer les 1/120 ? Par exemple : Vous avez accueilli un enfant pendant 5 ans. Vous avez perçu 28 800 € de salaires nets pendant la totalité de la durée de votre contrat. Vous pouvez prétendre à une indemnité de rupture de 28 800 € x 1/120e = 240 €.
En partant du principe qu'au départ ces jeans valaient 85 euros, le montant de la réduction sera de : 85 x (30 / 100) = 25.50 €. Pour connaître le prix final du jeans, vous devez effectuer le calcul suivant : 85 x (1 - 30 / 100) = 59.5 €.
Quand on multiplie par 0,01, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 100. Quand on multiplie par 0,001, on déplace la virgule de trois rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 1000.
Pour déterminer le premier terme de la suite, il suffit de remplacer la raison dans une des équations et résoudre pour . Calculer la raison d'une suite arithmétique nous aide à déterminer son sens de variation.
La formule à utiliser ici est : u n = u 0 × r n , où est le premier terme de la suite géométrique et sa raison.
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn.