Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers. Tous les nombres entiers sont dans la table de multiplication de 1, donc tous les nombres sont des multiples de 1.
Le nombre 0 a une infinité de diviseurs , car tous les nombres divisent 0 et le résultat vaut 0 (excepté pour 0 lui-même car la division par 0 n'a pas de sens, il est possible toutefois de dire que 0 est un multiple de 0 ).
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Diviser un nombre par 4 c'est calculer son quart. Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 … sont des multiples de 4.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.
Un peu de vocabulaire on dit que 1 est élément neutre pour la multiplication. Et que 0 est absorbant pour la multiplication. 0 est un nombre réel la phrase: 0 c'est quand il y'a rien est utilisée en français… en mathematique 0 compte comme nombre donc tout nombre multiplier par 0 donne ce nombre.
Contrairement à ce qui peut être dit ce n'est pas une simple convention. Un nombre à la puissance 0 vaut 1 car la suite n à la puissance x tend vers 1 quand x se rapproche de 0. Pour mémoire et pour ceux qui ne sont pas à l'aise à avec des exposants non entier 2 à la puissance 0.5 est équivalent à racine de 2.
Les multiples de 1 sont 0, 1, 2, 3, 4, ..., c'est-à-dire, tout nombre est multiple de 1.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
- Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5. Exemples de multiples de 5 : 5, 10, 15, 1 005...
Dans l'ensemble des entiers naturels
On remarque alors que 1 divise tout entier naturel et que 0 est divisible par tout entier naturel.
Dans le cas du nombre 1, les deux diviseurs 1 et lui-même ne sont pas distincts : ce sont les mêmes.
Un multiple d'un nombre correspond au produit de ce nombre avec un autre nombre entier. L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 .
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.
a1 = a ; On appelle a2 la puissance carrée ou le carré de a ; On appelle a3 la puissance cubique ou le cube de a.
Les 33 premières puissances de deux sont : 20 = 1.
L'opposé du nombre 0 est le nombre 0. Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
« Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
1- Les multiples de 2 se terminent tous par : 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8. 2- Les multiples de 5 se terminent tous par : 0 ou 5. 3- Les multiples de 10 se terminent tous par 0. 4- Les multiples de 20 se terminent tous par : 00, 20, 40, 60, 80.