La suite des nombres cubiques est : 1, 8, 27, 64, …., n³ où n représente à la fois le rang du terme dans la suite et le nombre de points sur le plus grand cube de la figure.
Produit de trois facteurs égaux à un nombre. Lorsqu'un nombre naturel est le cube d'un nombre naturel, on l'appelle parfois un cube parfait. Les cubes des 12 premiers nombres naturels sont : 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331.
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points.
Les 20 premiers nombres ou chiffres carrés sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
Nombres entiers négatifs: Si un nombre entier est inférieur à zéro, il est considéré comme négatif. Par exemple, -1, -2, -3, -4, -5…
Un nombre entier est un carré parfait si c'est le carré d'un autre nombre entier. Ainsi, les premiers carrés parfaits sont 1,4,9,16,25,...
On rappelle la définition d'un nombre premier : il s'agit d'un entier naturel qui possède deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. En conséquence le nombre 1 n'est pas premier car il ne possède qu'un seul diviseur.
Les nombres cubiques
Ainsi, 8 , 27 et 64 sont des nombres cubiques.
Un carré parfait est le carré d'un entier naturel. Un nombre carré est un nombre polygonal (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un carré de n × n points. Les nombres carrés sont donc les carrés parfaits non nuls, le n-ième étant n2.
En effet, (-4)²=4²=16. Cette fonction agit à l'inverse de la fonction carré. Par exemple : Comme 2² vaut 4 alors vaut 2.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Les carrés parfaits de 1 à 169 sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169. Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1. Un nombre et son inverse ont toujours le même signe. En effet, leur produit 1 est positif et seul le produit de deux nombres de même signe est positif.
Le cube possède onze patrons différents ; en voici trois exemples : Pour reconstituer le cube à partir d'un patron, il suffit de le replier en suivant les arêtes. Les patrons sont des représentations des solides. Un patron est une figure plane, qui, par pliage, permet d'obtenir un solide.
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Le nombre i prend naissance suite à la recherche de solutions non réelles pour des équations du troisième degré, des équations polynomiales avec une racine cubique. En 1637, le philosophe Français René Descartes (1595-1650) baptise ces valeurs impossibles des nombres imaginaires.
Pour obtenir le carré d'un nombre, il suffit de multiplier ce nombre par lui même.
La suite des cubes des nombres naturels est : 0, 1, 8, 27, 64, 125, …, n³ où n désigne le nombre naturel de rang (n – 1).
4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
, le dénominateur, est un entier relatif non nul. sont des nombres rationnels.
L'ensemble des entiers relatifs est noté « Z », lettre capitale grasse dans les textes dactylographiés, peu à peu supplantée par la graphie manuscrite avec une barre oblique ajourée : « ℤ ». La présence d'un astérisque en exposant (« Z* ») désigne l'ensemble des entiers relatifs non nuls.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …