Concernant 192, la réponse est : Non, 192 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 192) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Pour qu'un nombre soit premier, il suffit que le nombre ne soit pas divisible par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée. Par exemple, 103 n'est pas divisible par 2, par 3, par 5, par 7 qui sont inférieurs à la racine de 103, soit 10,14... Alors, 103 est premier.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Pour que 112 soit un nombre premier, il aurait fallu que 112 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
Les nombres de Mersenne
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23. En revanche pour n= 13, 17, 19, le nombre est à nouveau un nombre premier.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 169, la réponse est : Non, 169 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 169) est la suivante : 1, 13, 169. Pour que 169 soit un nombre premier, il aurait fallu que 169 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 187, la réponse est : Non, 187 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 187) est la suivante : 1, 11, 17, 187. Pour que 187 soit un nombre premier, il aurait fallu que 187 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 144) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Pour que 144 soit un nombre premier, il aurait fallu que 144 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Par conséquent : 42 est multiple de 1. 42 est multiple de 2.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
Concernant 137, la réponse est : oui, 137 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (137). Par conséquent, 137 n'est multiple que de 1 et 137.
127 n'est donc pas divisible par 11. On en conclut que 127 est un nombre premier. Tout entier naturel non premier supérieur à 1 peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers. On dit alors qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers.
1 665 est un nombre impair, puisqu'il n'est pas divisible par 2.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 79, la réponse est : oui, 79 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (79). Par conséquent, 79 n'est multiple que de 1 et 79.
Concernant 63, la réponse est : Non, 63 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 63) est la suivante : 1, 3, 7, 9, 21, 63. Pour que 63 soit un nombre premier, il aurait fallu que 63 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 111) est la suivante : 1, 3, 37, 111. Pour que 111 soit un nombre premier, il aurait fallu que 111 ne soit divisible que par lui-même et par 1.