Les nombres naturels 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les entiers relatifs [...] -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les nombres rationnels (1/2, -3/4 par exemple) sont aussi des nombres réels.
2) définitions :
Les nombres entiers naturels sont les nombres 0 ; 1 ; 2 ; 3 … Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et négatifs.
Les nombre réels sont les abscisses des points d'une droite munie d'un repère : il s'agit donc de tous les nombres connus en seconde, qu'ils soient naturels, relatifs, rationnels ou irrationnels. L'ensemble des nombres réels se note IR. Exemples : V(2) ; 1,4 ; -3/8 ; 2 ; Pi ; ....
3 n'est pas un nombre décimal Les compétences : représenter, raisonner, chercher, communiquer. En effet 0, 99999... = 1 est un nombre décimal et il admet une écriture décimale avec une infinité de chiffre apr`es la virgule. 9 10i .
Les nombres irrationnels (Q')
Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction.
Les nombres naturels 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les entiers relatifs [...] -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 [...], les nombres rationnels (1/2, -3/4 par exemple) sont aussi des nombres réels.
Un nombre réel est un nombre décimal qui peut être infini. On ne peut donc pas dire quel est le nombre réel après 7. Ça pourrait être 7.0001 ou même 7.00000000001.
Il peut être positif ou négatif. Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Rappel: Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme des chiffres est un multiple de 3 (Exemple: 123 est un multiple de 3 car 1+2+3=6, et 6 est un multiple de 3. 124 n'est pas un multiple de 3 car 1+2+4=7 ne l'est pas). S i 1 3 e s t u n n o m b r e d e ˊ c i m a l .
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
L'ensemble ℝ
Un nombre réel est non seulement un nombre rationnel, mais peut aussi être un nombre dont le développement décimal est infini, et non périodique. Exemples : …. -5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.524, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.41, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8…
Propriétés. Le nombre 2 possède beaucoup de propriétés en mathématiques. 2 est le plus petit nombre premier ; c'est le seul pair. Malgré sa primalité, deux est aussi un nombre hautement composé, car il possède plus de diviseurs que 1.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
Un nombre entier peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 1. Tous les nombres entiers sont donc des nombres rationnels. Le nombre entier "3" est un nombre rationnel.
La suite des nombres naturels est : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}. Le nombre 0 est un nombre naturel. L'ensemble des nombres naturels est un ensemble infini. L'ensemble des nombres naturels est un ensemble fermé pour les opérations d'addition et de multiplication.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
Oui, 0 appartient à Q. En effet, 0 peut être écrit comme la fraction 0/1, où 0 est un entier et 1 est un entier non nul.
Nombre rationnel
3,14 ; 5 ; -3,2 et -7 sont des nombres rationnels. Le nombre \pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire non rationnel.
Bonjour, *2/3 est un nombre décimal car 2/3 = 0,67 et il y a une virgule ainsi une suite différente après la virgule. *-6/3 n'est pas un nombre décimal car -6/3 = -2 et il n'y a pas de virgule donc pas de suite.
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
N'importe quelle fraction peut représenter un nombre rationnel. Le nombre 1015 est une fraction qui est équivalente à 23. L'expression 43 représente un nombre rationnel. Le nombre décimal 0,75 est aussi un nombre rationnel puisqu'on peut l'exprimer sous la forme du quotient de deux nombres entiers, soit 34.
Définition. Le tiers est une fraction qui vaut ⅓ = 1/3 = 0,333… C'est l'unité divisée en 3.
On peut additionner terme à terme deux suites. Par exemple, si on additionne les termes de la suite des nombres impairs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... à la suite des nombres carrés : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ... on obtient la suite : 2, 7, 14, 23, 34, 47, 62, 79 ...
On doit la suite de Fibonacci à Léonard de Pise, également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, né en 1175 et auteur de nombreux manuscrits mathématique d'importance.
Le nombre 9 peut être exprimé par 9/1, 9 et 1 étant tous deux des nombres entiers. Dans toutes les formes décimales terminales, 0.5 peut être écrit comme 1/2, 5/10 ou 10/20. √81 est un nombre rationnel puisqu'il peut être réduit à 9.