Par exemple, 2 divise 28 donc 14 divise également 28, car 2 × 14 = 28. c) ● 2 divise 456, car 456 est pair. 3 divise 456 car 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. 5 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0 ou 5.
b) 456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
Les multiples de 2 sont tous des nombres pairs. Ex. : 12, 186, 2 474, 751 200, etc. Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5.
Exemple 2 : utilisation des critères de divisibilité
10 n'est pas un multiple de 3, donc 28 n'est pas divisible par 3. 28 ne se termine ni par 0 ni par 5, donc 28 n'est pas divisible par 5. 45 est impair, donc 45 n'est pas divisible par 2.
Les multiples de 2 sont les résultats de la table de multiplication par 2 c'est à dire 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; 22 ;24 ;26 ;28 ; 30 ; 32 ;34 ;36 ;38 ; 40 ; etc… Ce sont des nombres qui se terminent toujours par les chiffres 0 ;2 ; 4 ; 6 ou 8. On appelle ces nombres des nombres pairs.
9 ne divise pas 456 car 4+5+6=15 qui n'est pas divisible par 9. 10 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0.
Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique: Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
Définition : On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42.
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6, ou 8. Par exemple, 14 est divisible par 2 car il se termine par 4, mais 17 ne l'est pas. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
c) ● 2 divise 456, car 456 est pair. 3 divise 456 car 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. 5 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0 ou 5.
Dans une multiplication de nombres entiers, on dit que le résultat est un multiple de chacun des nombres de la multiplication. Dans notre exemple : 21 (=le résultat) est un multiple de 7 (un des deux nombres entiers de notre exemple) …. - Les multiples de 2 sont les nombres pairs.
Les nombres premiers sûrs sont : 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, etc. (suite A005385 de l'OEIS).
Le nombre formé par les deux derniers chiffres est 16. Comme ce nombre est divisible par 4, le nombre 216 est aussi divisible par 4.
Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.
9 : un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 9. exemple: 12 345 678 (1+2+3+4+5+6+7+8 = 36) ...
Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ...
Un nombre est pair, c'est-à-dire divisible par 2 = 21, si et seulement si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. 168 est pair car il se termine par 8 qui est pair. Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé. il est divisible par tous les chiffres de un à dix, sauf sept.
Critère de divisibilité par 4 et 25
n est divisible par 4 (respectivement par 25) si et seulement si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 (respectivement 25). Raisonnons modulo 4.
La somme des chiffres de 180, vaut 1+8+0 = 9 qui est multiple de 3 et de 9 donc 180 est aussi un multiple de 3 et de 9. 105 se termine par 5 donc 5 divise 105. 1+0+5 = 6 est multiple de 3 donc 105 est divisible par 3.
8 : {8, 16, 24, 32, 40, 48}
Les accolades { } indiquent que les nombres qu'elles contiennent appartiennent à un ensemble de nombres.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.