Le centre de gravité est donc le « centre géométrique », c'est-à-dire le barycentre en considérant que tous les points de l'objet ont la même pondération (isobarycentre).
Le centre de gravité d'un système de points géométriques est le barycentre de ces points tous affectés d'un même poids (coefficient) p non nul. Par définition du barycentre, on peut alors prendre p = 1. On parle d'isobarycentre (iso = égal).
Le centre de gravité dépend du champ de gravitation (c'est le "point d'application" du poids) et n'est donc confondu avec le centre d'inertie que si le champ de gravitation est uniforme dans le corps considéré.
Distinction entre les centres
Il ne faut pas confondre le centre de gravité et le centre de masse. L'un dépend de la répartition de la masse d'un corps, tandis que l'autre dépend de la force de gravité qui agit sur le corps. Les deux sont confondus lorsque le champ gravitationnel est uniforme.
Le barycentre de deux points A et B appartient à la droite (AB). Il est sur le segment [AB] si les coefficients sont de même signe, au milieu si les coefficients sont égaux. De A et de B, le point le plus près du barycentre est celui dont le coefficient a la plus grande valeur absolue.
La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle α. GA + β. GB + γ. GC = 0.
3) Le barycentre existe si et seulement si la somme des coefficients est non nulle.
En physique, le centre de gravité ou CdG, appelé G, est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne peut pas être strictement confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses.
Chez l'être humain, en position débout, nous considérons que le centre de gravité se situe entre la troisième vertèbre lombaire et le nombril.
Définition "centre de gravité"
Point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Point d'équilibre d'une surface, d'un solide.
L'utilisation du centre de gravité en mécanique permet de simplifier les problèmes de statique et de dynamique. On peut démontrer que le moment produit par le poids d'un objet par rapport à un point quelconque est égal à celui d'un objet de même poids mais qui serait concentré au centre de gravité de l'objet.
Le centre d'inertie d'un objet, et ce quelle que soit l'histoire antérieure du système, s'il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C'est par exemple au centre d'inertie d'un solide que s'exerce le poids du système.
Quelle que soit l'histoire antérieure du système, s'il est pseudo isolé, un et un seul de ses points est toujours en mouvement rectiligne et uniforme : c'est son centre d'inertie. C'est par exemple au centre d'inertie d'un solide que s'exerce le poids du système.
Par exemple le centre de gravité de la terre est au centre de la terre car sa masse est répartie équitablement autour de son centre. Le centre de masse d'un marteau se situe dans la partie métallique car elle est beaucoup plus massique que le manche.
Un barycentre, du mot grec barus : poids et centre, est un point d'équilibre entre deux poids. Il s'agit d'un principe mis en évidence pour la première fois par le mathématicien et philosophe grec Archimède.
pour le localiser. Si un objet est suspendu au point P1, le centre de gravité se trouve sur une verticale passant par P2. Le C.G. se trouve donc à l'intersection des deux droites.
C'est cette percée qui constitue, selon Newton, sa grande découverte, plus que l'invention de la loi en 1/r2. Il démontre également, et ce résultat est pour lui une surprise complète, que l'attraction d'une sphère à sa surface est la même que si toute la masse était concentrée en son centre.
Stabilité de l'équilibre de l'objet L'équilibre d'un objet posé sur un plan horizontal est d'autant plus stable que son centre de gravité est plus bas et que l'aire de sa base de sustentation est plus grande. On abaisse le centre de gravité en plaçant la charge au plus bas.
De même, au centre de la Terre, les forces gravitationnelles s'annulent ou se quasi-annulent. Même si les forces diffèrent de 0,1%, la différence donnera une force 1000 fois inférieure aux forces d'origine.
Il est déterminé pour que la somme des vecteurs reliant tous les points à G, affectés du coefficient du point associé, soit nulle. Ce barycentre est le centre de gravité de l'ensemble des points.
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes.
Un peu d'histoire
Le barycentre qui vient du grec barus (lourd, pesant) et de centre, est initialement le centre des poids. Il s'agit donc à l'origine d'une notion physique et mécanique.
Il existe un unique point G , appelé \textbf{barycentre} du système de points pondérés (Ai,ai)i=1,…,n ( A i , a i ) i = 1 , … , n , tel que n∑i=1ai−−→GAi=⃗0. ∑ i = 1 n a i G A i → = 0 → . Pour tout point O de E , on a n∑i=1ai−−→OAi=(n∑i=1ai)−−→OG.
Le barycentre, créé dans le cadre de la physique et de la mécanique, s'est vite révélé très utile dans bien d'autres domaines. En géométrie. Cette acceptation, valable durant l'Antiquité...), il permet de repérer des points par rapport à d'autres points : ce sont les coordonnées barycentriques.
Le barycentre de la France métropolitaine se situe ainsi sur la commune de Nassigny (Allier), tandis que celui de la France continentale (sans la Corse) se trouve sur la commune de Vesdun (Cher).