Les points du cercle sont caractérisés par le fait que : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre, et tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle.
Un cercle est un ensemble de points situés à égale distance d'un point qui est le centre du cercle. Un diamètre est un segment qui partage le cercle en deux parties égales en passant par le centre. Un rayon est un segment qui correspond à la moitié du diamètre.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B. Le segment OB est un rayon.
Nous allons calculer ensuite la distance entre le point moins huit, moins neuf et le centre du cercle. On pose que cette distance est 𝑑, si 𝑑 est égale au rayon 𝑟, alors le point est sur le cercle. Si 𝑑 est inférieure à 𝑟, alors le point se situe à l'intérieur du cercle.
Un cercle dont le centre est situé à (5, 9) et le rayon de 10 aura l'équation ( x − 5 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 10 2 qui est également égale à ( x − 5 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 100 .
L'appartenance
On peut dire que le point A et le point C appartiennent à la droite (MN) car ils sont tous les deux situés sur la droite (MN). En revanche, le point B n'appartient pas à la droite (MN). Un point appartient à un segment si le point est situé sur le segment, c'est-à-dire entre les deux points du segment.
le centre du cercle inscrit ; le point de Gergonne ; le point de Nagel ; le mittenpunkt.
L'équation cartésienne est ( 𝑥 − ℎ ) + ( 𝑦 − 𝑘 ) = 𝑟 , où ( ℎ ; 𝑘 ) est le centre du cercle et 𝑟 est le rayon.
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
Il symbolise ce tout harmonieux qui permet la vie. Le cercle est parfait, immuable, sans commencement ni fin, symbole fondamental de perfection et d'harmonie. Au centre du cercle, tous les rayons coexistent et un seul point contient en soi toutes les lignes droites. Au centre leur unité est parfaite.
Le périmètre du cercle est aussi appelé circonférence.
Rayon d'un cercle
Si on parle d'un segment de droite, on dit "un rayon", et si on parle de la distance entre un point d'un cercle et son centre, on dit "le rayon". Ci-dessous un cercle tracé en bleu et trois segments de droite.
Le cercle de centre M et de rayon r est l'ensemble des points du plan à distance r de M. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe.
Une forme géométrique simple peut être décrite par un objet géométrique de base tel qu'un ensemble de deux ou plusieurs points, une ligne, une courbe, un plan, une figure plane (par exemple carré ou cercle), ou une figure solide (cube ou sphère, par exemple).
Le diamètre correspond à la distance entre deux points du cercle en passant par le centre. Puis, on a besoin de Pi (π). Ce nombre, qui contient une infinité de chiffres après la virgule, est le rapport entre la longueur du périmètre d'un cercle et son diamètre. Il est toujours le même.
Le périmètre P d'un cercle de rayon r s'écrit : P = 2 × π × r. La touche π de la calculatrice nous donne : 3,141 592… On donne du périmètre une valeur approchée, ici la valeur arrondie au centième : 17,59 cm.
La surface ou l'aire du disque(cercle) est égale au rayon multiplier par rayon, le tout multiplier par pi.
Cependant, contrairement au rayon, le rayon a un point final. Nous pouvons représenter un rayon en utilisant deux points, un pour l'origine et un pour le point final. Par exemple, si nous avons un rayon qui part du point A et s'étend vers la droite jusqu'au point B, nous pouvons le représenter par AB.
Elle a été prouvée ci-dessus : AO = BO = CO, donc le cercle de centre O et passant par A passe aussi par B et C. Si un cercle passe à la fois par A et B, son centre appartient à la médiatrice de [AB]. S'il passe par A et C, son centre appartient à la médiatrice de [AC].
Pour calculer le rayon du cercle, il faut simplement diviser son diamètre par deux.
Le milieu du segment [AB] peut donc être défini comme l'intersection de la droite (AB) avec la médiatrice du segment [AB]. Cette définition est intéressante, car elle permet de placer le milieu du segment [AB] par une construction à la règle et au compas.
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à un point alors ce point est le milieu du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si une droite passant par un sommet d'un triangle est une médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.
Point d'intersection des trois segments intérieurs au triangle, parallèles à un côté, dont les extrémités sont sur les deux autres côtés, et tous trois égaux.
Si m = b – R ou m = b + R alors la droite D coupe le cercle en un seul point. Si m [b – R ; b + R] alors la droite D ne coupe pas le cercle.