1) L'inverse d'un entier non nul est un décimal. Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un décimal », c'est-à- dire « Les inverses de tous les entiers non nuls sont des décimaux ». C'est donc faux à partir du moment où l'on trouve un entier non nul qui a un inverse non décimal.
Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. 6. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
👨🏫 L'inverse d'un nombre, qu'il soit un nombre entier ou une fraction, est un autre nombre qui, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine, donne comme résultat 1. Pour les fractions, l'inverse consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas).
« Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ». En tant que définition, elle comporte un « si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n'est pas décimal…
La somme de deux nombres décimaux est toujours décimale.
1) L'inverse d'un entier non nul est un décimal. Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un décimal », c'est-à- dire « Les inverses de tous les entiers non nuls sont des décimaux ». C'est donc faux à partir du moment où l'on trouve un entier non nul qui a un inverse non décimal.
Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 ….. Dans les nombres décimaux, la virgule indique l'unité de mesure dans laquelle on parle.
Un nombre x est décimal s'il existe a ∈ Z, n ∈ N et m ∈ N tel que x = a 2n × 5m , la fraction étant irréductible. 3 = 0, 333333333.... D'apr`es les définitions précédentes, cette égalité ne permet de pas de justifier que 1 3 n'est pas décimal. Soit la proposition P : 1 3 est un nombre décimal.
Par contre, le quotient de deux nombres décimaux n'est pas toujours un nombre décimal : 1 et 3 sont des nombres décimaux mais 1/3 n'en n'est pas un.
La partie entière se trouve à gauche de la virgule et la partie décimale se trouve à droite de la virgule. Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Contrairement à l'opposé, il n'y a pas de règles concernant l'inverse d'un nombre. Ce dernier peut être plus grand ou plus petit. Si le nombre est inférieur à 1, son inverse sera quant à lui supérieur à 1.
Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0.
Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.
Remarques : • 0 n'a pas d'inverse • deux nombres inverses sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs.
Le quotient de 13 par 7 n'est pas un nombre décimal, c'est un nombre que l'on note : 7 13 . Définition : Le quotient de a par b (a:b) est le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a. ; a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, 10 000… Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal. Exemple : unités + dixièmes + centièmes + dix-millièmes ou 5 + 4 10 + 7 100 + 8 10 000 est un nombre décimal.
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
Sur les développements décimaux positifs, Richman définit l'ordre lexicographique et une opération d'addition, remarquant que 0,999… < 1, tout simplement parce que 0 < 1 au rang des unités, mais pour tout développement infini x, on a 0,999… + x = 1 + x.
Définition : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire à l'aide d'une fraction. Exemples : √2, √3 ou encore sont des nombres irrationnels.
Un nombre rationnel peut s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers. Cas n°1 : Si la division s'arrête, alors le nombre est un nombre décimal. On peut alors l'écrire en écriture décimale.
Le chiffre 9 représente 9 dixièmes ( ), le chiffre 5 représente 5 centièmes ( ) et le chiffre 3 représente 3 millièmes ( ).
Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes. Le deuxième chiffre après la virgule est celui des centièmes, et ainsi de suite jusqu'au dernier chiffre après la virgule.
Il sera défini comme la soustraction d'un nombre par lui-même (x - x = 0). Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide.