La fonction OU exclusif, souvent appelée XOR (eXclusive OR) ou disjonction exclusive, ou somme binaire en cryptographie où il est noté +, ou encore ⊻ en algèbre relationnelle, est un opérateur logique de l'algèbre de Boole.
XOR, ou OU exclusif, peut se définir par la phrase suivante : Le résultat est VRAI si un et un seul des événements A et B est VRAI. Il se différencie de l'opérateur OU inclusif, qui donne en outre un résultat VRAI lorsque A et B ont tous les deux la valeur VRAI.
Le terme « ou » (une conjonction de coordination) peut être : INCLUSIF, s'il peut être remplacé par « et »; EXCLUSIF, s'il peut être remplacé par « ou bien » ; ÉQUIVALENT, s'il signifie « c'est-à-dire ».
La fonction X prend une valeur égale à 1 quand l'une ou l'autre des variables, à l'exclusion des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1. Nous l'écrivons : X = a ⊕ b. Nous lirons : « X égale a xor b » ou bien « X égale a ou exclusif b ».
L'algorithme du « OU exclusif » simple n'est en fait rien d'autre qu'un chiffre de Vigenere, c'est à dire une substitution polyalphabétique utilisant une clé. Il est donc facile à "casser" quand on dispose de moyens modernes.
Exemple d'utilisation : le circuit intégré 7486 TTL ou le circuit intégré CMOS 4070 intègre quatre portes logiques du type OU exclusif. Illustration : Exemple : La lampe s'allume si l'on appuie sur « a » ou « b » seulement, mais pas si l'on appuie sur « a » et « b » simultanément.
Porte XOR à deux entrées
La fonction "OU Exclusif" est en principe d'une fonction de deux variables : S = A ⊕ B La sortie est à 1 si une seule des deux entrées vaut 1, d'où son appellation « Ou exclusif ».
Lorsque deux évènements sont mutuellement exclusifs, l'ensemble-solution de leur intersection est vide (A∩B=∅). De plus, deux évènements A et B incompatibles sont nécessairement mutuellement exclusifs. Dans ce cas, la probabilité de l'évènement A ou de l'évènement B est P(A∪B)=P(A)+P(B).
Considération 1. la fonction X prend une valeur inverse de 1 quand l'une ou l'autre des variables, à l'EXCLUSION des 2 à la fois, prennent une valeur égale à 1. nous lirons : X égale a xnor b ; X égale (a ou exclusif b) barre.
Porte XOR à plusieurs entrées
On constate que l'appellation "Ou exclusif" n'est tout à fait exacte que pour deux variables. Avec trois variables, le résultat vaut 1 si une d'entre elles ou toutes les trois valent 1. Le résultat est en fin de compte un bit de parité. Il vaut 1 si le nombre d'entrées à 1 est impair.
Différence entre ou et où
Où permet de poser une question ou de ne pas répéter un mot. Où précise un lieu. Il ne peut pas être remplacé par ou bien. En terme de grammaire, ou est une conjonction de coordination.
« Ou » sans accent et « Où » avec accent grave sont des homophones grammaticaux. Leur prononciation identique nous conduit souvent à faire des erreurs et à les confondre. « Ou » sans accent est une conjonction de coordination tandis que « Où » avec accent grave est un adverbe ou un pronom.
L'opérateur binaire OU exclusif (XOR) ( ^ ) renvoie un nombre dont la représentation binaire est une séquence de bits où il y a un 1 pour chaque position où exactement un des bits des deux opérandes vaut 1 .
_ On écrit ou quand on peut le remplacer par ou bien. exemple : Posez-le sur la table ou la chaise = posez-le sur la table ou bien sur la chaise. _ On écrit où quand il indique le lieu ou le temps. exemple : Où allez-vous ?
Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre. On va donner une définition mathématique de cette notion. Deux évènements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A) × P(B).
L'opérateur OR exclusif logique ^
Le résultat de x ^ y est true si x donne true et y donne false , ou x donne false et y donne true . Sinon, le résultat est false . Autrement dit, pour les bool opérandes, l'opérateur ^ calcule le même résultat que l'opérateur != d'inégalité.
Sans optimisation, l'opérateur OU exclusif peut totaliser 20 transistors. C'est donc une fonction logique consommatrice de surface, particulièrement intéressante à minimiser. Parmi les différentes solutions, il est montré ici un schéma en partie "analogique", qui réalise la fonction OU exclusif avec 6 transistors.
Chaque entrée correspond à une seule valeurs soit 0 ou 1. Les portes logiques on deux entrées ou plus et une seul sortie. À partir de ces deux entrées on peut avoir deux associations possibles. La porte OU à deux entrées.
Dans Excel, la fonction XOR renvoie l'opération logique Ou exclusive pour une ou plusieurs conditions fournies. Il retournera TRUE si l'une ou l'autre des instructions est VRAI, mais retournera FALSE si les deux instructions sont VRAI. Si aucun des deux n'est TRUE, XOR renvoie également FALSE.
L'opérateur OU logique ( || ) (disjonction logique) renvoie vrai si et seulement si au moins un de ses opérandes est vrai. Cet opérateur est généralement utilisé avec des valeurs booléennes et, lorsque c'est le cas, il renvoie une valeur booléenne.
Le ou exclusif (xor)
Cet opérateur est défini par l'équivalence : x ^ y =1 si et seulement si exactement une des deux variables x, y est égale à 1. Ou encore : x^y=1 si et seulement si x≠y. Ecrire la fonction xor(x,y) en python où les paramètres x,y peuvent prendre comme arguments 0 et 1 et qui renvoie x^y .