L'opérateur binaire OU exclusif (XOR) ( ^ ) renvoie un nombre dont la représentation binaire est une séquence de bits où il y a un 1 pour chaque position où exactement un des bits des deux opérandes vaut 1 .
L'opérateur OR exclusif logique ^
L'opérateur ^ calcule le OR exclusif logique, également appelé XOR logique, de ses opérandes. Le résultat de x ^ y est true si x donne true et y donne false , ou x donne false et y donne true . Sinon, le résultat est false .
La porte XOR(eXclusive-OR ; OU exclusif) fonctionne de la même manière que l'opérateur logique « soit/ou ». La sortie a pour valeur « vrai » lorsqu'une des deux entrées, mais non les deux, a pour valeur « vrai ».
Comme on peut le voir, l'opérateur logique XOR, ou OU exclusif, peut se définir par la phrase suivante : Le résultat est VRAI si un et un seul des opérandes A et B est VRAI. Il se différencie de l'opérateur OU inclusif, car il donne un résultat FAUX lorsque A et B ont simultanément la valeur VRAI.
en grammaire, le "ou inclusif" (ou conjonctif) n'exclut pas la réunion des termes reliés. Ainsi A ou B peut être réalisé soit par A, soit par B, soit par les deux à la fois, contrairement au "ou exclusif" (ou disjonctif) pour lequel c'est soit A, soit B, mais pas les deux.
En Java ou en C/C++, l'opérateur arithmétique ^ impléménte le ou-exclusif bit-à-bit; en C++, il est fourni pour tous les types entiers: bool, char, short, int, long et leurs versions unsigned. int k = i ^ j ; calcule dans k le ou exclusif bit à bit des 2 entiers "int" i et j.
Porte XOR à plusieurs entrées
On constate que l'appellation "Ou exclusif" n'est tout à fait exacte que pour deux variables. Avec trois variables, le résultat vaut 1 si une d'entre elles ou toutes les trois valent 1. Le résultat est en fin de compte un bit de parité. Il vaut 1 si le nombre d'entrées à 1 est impair.
Pour l'outil Ou exclusif bit à bit, pour chaque bit où une entrée est égale à 1 et l'autre à 0, la sortie est égale à 1. Si les deux bits sont égaux à 1 ou 0, la sortie est égale à 0 pour le bit. Exemple des fonctions Bitwise And (Et bit à bit), Or (Ou) et Xor (Ou exclusif).
La fonction OU exclusif, souvent appelé XOR (eXclusive OR), est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux événements, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI ou FAUX.
Opérateur OR exclusif au niveau du bit : ^
L'opérateur OR ( ^ ) exclusif au niveau du bit compare chaque bit de son premier opérande au bit correspondant de son second opérande. Si le bit dans l'un des opérandes est 0 et que le bit dans l'autre opérande est 1, le bit de résultat correspondant est défini sur 1.
« Ou », inclusif ou exclusif
Le « ou » peut inclure les propositions mentionnées ou les exclure. « Fromage ou dessert » est exclusif : c'est l'un ou l'autre, mais pas les deux. Dans ce cas, « ou » peut être remplacé par « ou bien ».
Fonction NON-OU exclusif, à laquelle on conserve généralement son sigle américain de NOR pour « NAND-OR ». Si les deux entrées de cette fonction logique sont A et B, la sortie sera zéro (on dit encore : fausse) uniquement lorsque l'une OU l'autre des entrées sera vraie, égale à 1, mais pas les deux à la fois.
La fonction OU ou OU inclusif (OR en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins un des deux opérandes a la valeur VRAI.
X = a ⊕ b = (a ⋅ b) + (a ⋅ b). X = a quand b = 1 (fonction NON). La valeur de la variable b permet donc de choisir entre ses deux fonctions élémentaires ; Nous élaborons ainsi une fonction OUI ou une fonction inverseuse programmable.
Le ou logique — or
Le ou logique permet d'exprimer le fait qu'une parmi deux expressions est vraie : x or y est vrai si soit est vrai, soit est vrai, soit les deux sont vrais. Remarquons que x or y est aussi vrai si est vrai et est vrai.
Les connecteurs logiques sont : 1) La conjonction : « et » (notée ∧) P ∧ Q signifie que P est vraie et Q est vraie. 2) La disjonction : « ou » (notée ∨) P ∨ Q signifie que au moins l'une des deux propositions P ou Q est vraie.
L'opérateur ou exclusif retourne vrai si un seul des deux opérandes est vrai, c'est à dire qu'il retourne vrai pour les couples d'opérandes (vrai, faux) et (faux, vrai). Comme dans de nombreux langages, il n'existe pas d'opérateur ou-exclusif spécifique.
Porte XOR à deux entrées
La fonction "OU Exclusif" est en principe d'une fonction de deux variables : S = A ⊕ B La sortie est à 1 si une seule des deux entrées vaut 1, d'où son appellation « Ou exclusif ».
Le "OU" logique inclusif, sert à tester la véracité de deux assertions logiques aussi. Pour que le test retourne la valeur "vrai" (soit vrai en fait), il faut que l'une des deux assertions soit vraie. Le "OU logique inclusif" n'est faux (FALSE) que si les deux assertions sont toutes les deux fausses (FALSE).
L'opérateur ^ (le ou exclusif) évalue seulement les valeurs booléennes. Pour qu'une expression avec l'opérateur ^ soit true, il faut qu'un seul des opérandes soit true.
Une table de vérité est un tableau comportant plusieurs colonnes. Les valeurs des cellules de ce tableau sont appelées « valeurs de vérité » (1 ou V pour vrai, 0 ou F pour faux) en mathématiques, et « états logiques » (1 ou V pour activé, 0 ou F pour désactivé) en électronique.
Schéma pneumatique : Il n'existe pas de cellule OU exclusif, le schéma doit être construit avec des cellules NON utilisées en IN et une cellule OU. Réalisation en électronique : Dans les applications électroniques, la fonction "OU exclusif" est réalisée à l'aide du boîtier 7486 de la famille TTL.
On peut remarquer sur la table de vérité que S est le ou exclusif des trois entrées A, B et C0, i.e. S = A ⊕ B ⊕ C0 et que la retenue C1 vaut 1 dès que deux des trois entrées valent 1, c'est-à-dire C1 = AB ∨ AC0 ∨ BC0. Ce circuit peut aussi être construit en assemblant deux semi-additionneurs en cascade.
Détails techniques. La fonction OU renvoie VRAI si l'un de ses arguments a pour résultat VRAI, et renvoie FAUX si l'un de ses arguments a pour résultat FAUX. La fonction OU est couramment utilisée pour développer l'utilité d'autres fonctions qui effectuent des tests logiques.
exclusif adj. Qui exclut une autre chose comme incompatible.