Un nombre premier, c'est un nombre qu'on ne peut pas obtenir en multipliant deux autres nombres. Vous pouvez essayer de multiplier tous les nombres que vous voulez, vous n'obtiendrez jamais 23. Ce n'est pas vrai pour 24 : par exemple, 2 fois 12 égale 24. Donc 23 est un nombre premier, mais pas 24.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Dans tous les cas, le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair. Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie.
Un diviseur d'un nombre est un nombre entier qui divise ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. En d'autres mots, un nombre entier est un diviseur d'un autre nombre si le quotient est un nombre entier.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.
Introduction. Dans ce TP, on s'intéresse aux nombres premiers, à leur identification et leur recherche. On rappelle la définition d'un nombre premier : il s'agit d'un entier naturel qui possède deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. En conséquence le nombre 1 n'est pas premier car il ne possède qu'un seul diviseur.
On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1. Autrement dit, a et b sont premiers entre eux lorsque PGCD(a;b)=1.
On appelle nombre premier tout entier naturel qui n'admet que deux diviseurs distincts positifs : lui-même et 1. Les nombres 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. En effet, 0 a une infinité de diviseurs et 1 n'a que lui-même pour diviseur positif. 2, 3, 5, 11, 31 sont des nombres premiers.
Chercher les diviseurs communs de 2730 et 5610 revient à chercher les diviseurs de leur . A l'aide de la calculatrice, on obtient : (2730 ; 5610) = 30. Les diviseurs de 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30.
Vers 200 avant J.C., Ératosthène apporta sa pierre à l'édifice dans l'étude des nombres premiers grâce à son crible permettant de trouver les nombres premiers. n + est un nombre premier. La théorie des nombres a occupé une place très importante dans les travaux d'Euler, qui était un calculateur hors pair.
Le nombre 11 est premier. En revanche, le nombre 111 ne l'est pas, car 111 = 3 × 37. De même, quatre "1" consécutifs ou cinq "1" ne constituent pas des nombres premiers : 1111 = 11 × 101 et 11111 = 41 × 271.
Par exemple, le nombre 2 est le seul nombre pair qui soit premier, car tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2 en plus de 1 et d'eux-mêmes.
Nombres premiers, nombres parfaits
Tous les nombres premiers sont impairs, avec une exception : le nombre premier 2. Aucun nombre pair n'est premier, avec une exception : le nombre premier 2.
Pour ceux qui ne l'ignorait encore, le numéro 73 qui est présenté comme le numéro préféré de Sheldon n'est, en réalité, pas anodin. Il s'agit effectivement de l'année de naissance de Jim Parsons, l'interprète de Sheldon Cooper.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Le chiffre 8 et l'amour
En dehors de la numérologie, le chiffre 8 est également associé à différents symboles qui renforcent son lien avec l'amour. Par exemple, la forme du symbole "∞" ressemble à un 8 couché sur son côté et est souvent interprétée comme représentant l'infini de l'amour.
Le nombre « sept » trouve de nombreuses occurrences dans les domaines scientifiques, mathématiques, astronomique, théologique, géographique, sportif ou dans les arts. Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Pour l'instant, le chiffre en tête du sondage est le 7, qui domine toutes les catégories (nationalité, genre, religion, âge, etc), mais il est talonné par tout un groupe d'autres nombres premiers, en particulier le 11 et le 13.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Exemple: 780 est divisible par 4 parce que 80 est divisible par 4.