Un nombre premier est un nombre entier naturel non nul qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même. 17 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et par 17. 23 est un nombre premier • 25 n'est pas un nombre premier car il a trois diviseurs : 1 ; 5 et 25.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre premier est un nombre qui n'a comme diviseur que 1 et lui-même. Or, 25 = 5*5 donc 1, 5 et 25 sont les diviseurs de 25 et donc 25 n'est pas premier.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
Pour multiplier un nombre par 25, on peut le multiplier par 100, puis calculer le quart du résultat. Exemples d'exercices : > 32 x 25 = ?
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Voici la liste des 15 nombres premiers inférieurs à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Concernant 27, la réponse est : Non, 27 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 27) est la suivante : 1, 3, 9, 27. Pour que 27 soit un nombre premier, il aurait fallu que 27 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs de 25 sont : 1; 5; 25. Les diviseurs de 50 sont : 1;2; 5; 10 ; 25; 50. Donc : pgcd(25; 50) = 25 (car 50 est un multiple de 25).
Le nombre 25 (vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 24 et qui précède 26.
Un nombre composé est un nombre plus grand que 1 qui n'est pas premier : il possède au moins un autre diviseur. Les nombres composés sont 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, ....
Concernant 20, la réponse est : Non, 20 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 20) est la suivante : 1, 2, 4, 5, 10, 20. Pour que 20 soit un nombre premier, il aurait fallu que 20 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie. Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
21 admet quatre diviseurs positifs (1, 3, 7 et 21) donc ce n'est pas un nombre premier. La liste des nombres premiers débute par : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31… Un test qui détermine si un nombre entier est premier est appelé « test de primalité ».
Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui même. Exemples: 5 est premier car il n'est divisible que par 1 et 5 ( lui même). 12 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6 et 12 soit 6 diviseurs.
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3.
La détermination d'un nombre premier
Les nombres premiers inférieurs à \sqrt{47} sont donc 2, 3 et 5. Or, on sait que : 47 n'est pas divisible par 2. 4+7=11, qui n'est pas un multiple de 3, donc 47 n'est pas divisible par 3.
Définition : Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 12 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6, 12. 1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 30 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 30 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale. On doit cette performance (la vérification est en cours) au Gimps, le Great Internet Mersenne Prime Search.
Concernant 51, la réponse est : Non, 51 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 51) est la suivante : 1, 3, 17, 51. Pour que 51 soit un nombre premier, il aurait fallu que 51 ne soit divisible que par lui-même et par 1.