Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées (0 , 0), (cos θ, 0) et (cos θ, sin θ) est égale au rayon du cercle donc à 1.
La fonction cosinus possède un zéro lorsque l'angle θ a effectué un quart de tour (θ=π2), puis un autre lorsque θ a parcouru les trois quarts du tour (θ=3π2). Puisque la rotation du cercle est infinie, la fonction possède une infinité de zéros. θ∈{…,π2,3π2,5π2,…}
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-dessous, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
La fonction cosinus est paire, ce qui signifie que pour tout x de : cos(x) = cos(–x). La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O. La fonction sinus est impaire, ce qui signifie que pour tout x de : sin(x) = – sin(x).
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
1) Calculer le cosinus de 12° ; 20° ; 45° ; 60° ; 90° ; 0°. Donner un arrondi au millième. cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Trouver la mesure d'un angle à l'aide de cos−1
Pour déterminer la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle à l'aide du rapport cosinus, on doit connaitre la mesure de son côté adjacent et celle de l'hypoténuse.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Pour tout réel x, la fonction cosinus est continue au point x, donc sa limite en ce point est cos(x). Du fait de sa périodicité, elle n'a pas de limite en ±∞.
La fonction sinus est dérivable en 0 et sin'(0) = 1. Pour x non nul, le taux de variation de la fonction sinus entre x et 0 est : tsin(x) = .
On nous dit que cos de 𝜃 est supérieur à zéro, cela signifie qu'il a une valeur de cosinus positive, tandis que le sin de 𝜃 est inférieur à zéro, ce qui signifie que le sinus a une valeur négative.
Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs.
En particulier, cela signifie que l'abscisse 𝑥 du point d'intersection entre le côté de l'angle et le cercle trigonométrique est également positive. Le cosinus de cet angle est donc positif. De même, si l'angle se situe dans le deuxième ou troisième quadrant, son cosinus est négatif.
Le cosinus de x, noté cosx, est l'abscisse de M. Le sinus de x, noté sinx, est l'ordonnée de M. Définition : La fonction cosinus, notée cos, est la fonction qui à tout réel x associe le nombre réel cosx. La fonction sinus, notée sin, est la fonction qui à tout réel x associe le nombre réel sinx.
Les rapports trigonométriques nous disent que le sinus de l'angle 𝜃 est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle 𝜃 est égal au côté adjacent sur l'hypoténuse. Et la tangente de l'angle 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Une façon de s'en souvenir est d'utiliser l'acronyme SOHCAHTOA.
Comme l'angle 45° se situe dans le deuxième quadrant, cos(45°) est négatif. On peut donc en déduire que cos(45°) = -√1/2 = -0,7071.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique. Voilà, c'est tout.
La loi des cosinus est une formule qui permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Elle est donc valable pour tous les triangles.
Le mot sinus est un mot latin signifiant courbe, pli, cavité. Il a donné en français les mots sein et sinueux.
Fermat partage avec Descartes l'invention de la Géométrie Analytique et est un des précurseurs du calcul Différentiel et Intégral. Dés 1629 il est en possession d'une règle pour la détermination des extremums des fonction algébriques. En 1632 il elabore sa méthode des Tangentes.