Question d'origine : Pourquoi comptons sont-nous en base 10 ? Tout simplement parce que le système décimal est basé sur les doigts de la main, c'est donc, par définition un système digital (pas au sens moderne du terme). La base dix est très ancienne, dicté par le nombre des doigts des deux mains.
Pourquoi la base 10 plutôt que la base 12 ? Sans doute parce que 5 et 2, diviseurs de 10, divisent TOUS les nombres. Ainsi, la division de n'importe quel entier par une puissance de 10 donne un nombre "décimal".
Le premier inventeur d'un tel matériel de base 10 fut le Suisse Jakob Herr (1784-1864) en 1836.
1. Facilité de compréhension : Le système de nombre décimal utilise dix chiffres (0-9), ce qui le rend très facile à comprendre et à utiliser. Nous connaissons tous ces chiffres et pouvons effectuer des opérations mathématiques de base avec eux de manière intuitive.
Pour compter plus facilement les objets d'une collection, on les organise de façon à fabriquer des dizaines. Dans un nombre à deux chiffres : le chiffre de gauche indique toujours le nombre de dizaines ; le chiffre de droite indique toujours le nombre d'unités.
Compter en regroupant les unités pour faire un paquet de 10, c'est-à-dire une dizaine, encadrée en rouge. Définition de la notion de dizaine : un ensemble de 10 unités peu importe lesquelles.
Ce système a quelques avantages par rapport à notre système décimal (base dix). En effet, 12 admet beaucoup plus de diviseur que 10, cela est un réel atout en arithmétique. Les diviseurs (autres que 1 et lui-même) de 12 sont 2, 3, 4, et 6 alors que ceux de 10 sont uniquement 2 et 5.
L'avantage de cette écriture est d'éviter les calculs lourds de fractions pour se ramener aux règles opératoires d'arithmétique utilisées sur les entiers.
Le système de numération indo-arabe est aujourd'hui le plus répandu dans le monde.
C'est au belge Simon Stevin (1548 ; 1620) qu'on attribue la découverte des nombres décimaux et ceci pour deux raisons essentielles. D'abord parce qu'il semble que Stevin ait conçu sa théorie indépendamment des travaux antérieurs réalisés par les savants arabes.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Selon une théorie émise par des historiens, le zéro aurait été diffusé depuis le nord de l'Inde par les commerçants arabes le long de la route de la Soie, une ancienne route commerciale qui reliait l'Europe et l'Asie. Ils auraient ainsi contribué au développement d'écoles de pensée mathématique plus complexes.
Depuis l'Antiquité, les êtres humains ont fait preuve d'incroyables astuces pour pouvoir calculer. Ils ont utilisé des cailloux, des jetons, des boules et même leurs doigts avec lesquels ils pouvaient compter jusqu'à 9999!
Au Moyen-Age, les gens comptent par paquet de vingt : vingt-dix (30), deux vingt (40), deux vingt-dix (50), trois vingt (60), trois vingt-dix (70), quatre vingt (80), quatre vingt dix (90). L'origine de ce comptage remonterait aux Celtes, qui auraient influencé les Gaulois.
Les linguistes attribuent traditionnellement son origine au mode de calcul des Gaulois. Ceux-ci, en effet, comptaient par vingtaines et non par dizaines. Le terme soixante-dix est une forme mixte entre soixante et trois-vingt-dix. De ce mode de calcul sont également restés quatre-vingts et quatre-vingt-dix.
Plusieurs explications concernent Louis XIV. Selon une première version, le Roi-Soleil ne supportait pas l'idée de quitter la soixantaine pour devenir septuagénaire. Sa mégalomanie lui aurait fait décider que l'on dirait dorénavant soixante-dix et non septante.
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0.
Pour trouver les plus grands, on parle même de méga-nombres premiers quand il dépasse le million de chiffres: le monde mathématique en connaît désormais 149. Le dernier venu est égal à 2 puissance 74 207 281, moins 1.
Ses interlocuteurs, d'origine maghrébine, lui reprochent de leur «voler» un héritage dont ils sont fiers. Et pourtant les faits sont là. Le système décimal, fondé sur les chiffres 0 à 9, est bien né en Inde. Il a été introduit à Bagdad, au début du IXe siècle, par le mathématicien Al-Khwarezmi.
Définition. Nombre entier : Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter.
Le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n'est ni finie, ni périodique.
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
Tout simplement parce qu'on a dix doigts… La base 12 ne serait pas inintéressante, en raison du plus grand nombre de diviseurs de 12 comparé à 10.
Le chiffre 60, riche en symbolisme, évoque l'achèvement, la totalité et le retour à l'unité. En tant que produit de 6 et 10, il combine les énergies de ces deux nombres: le 6, symbole d'harmonie, d'équilibre et de responsabilité, et le 10, représentant l'achèvement, le retour à l'unité et la force divine.
Base 20 (chiffres : 0 à 19) : nous avons 10 doigts et 10 doigts de pied … ce qui fait 20 doigts au total. Le système à base 20 a été utilisé en Asie, en Amérique et dans une bonne partie de l'Europe, ces numérations auraient une origine commune préhistorique.