cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires. Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.
Si on travaille avec des nombres (cadre numérique), il est facile de distinguer les nombres positifs et les nombres négatifs. En effet la présence d'un signe « + » ou l'absence de signe indique qu'il est positif. La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif.
Puissances de i : i⁰=1 ; i¹=i ; i²=-1 ; i³=-i ; i⁴=1 ; i⁵=i ; i⁶=-1 ; i⁷=-i ... On écrit l'exposant sous la forme 4n+p où n est le quotient de la division de cet exposant par 4 et p est le reste.
Même si cela parait contre-intuitif, ii a bien une valeur réelle. On a donc ii=(eiπ2)i=ei∗iπ2=e−π2≈0.207879 i i = ( e i π 2 ) i = e i ∗ i π 2 = e − π 2 ≈ 0.207879 .
Tout nombre est égal à sa propre puissance d'exposant 1, tandis que toute puissance d'exposant nul vaut 1 par convention.
Le nombre i prend naissance suite à la recherche de solutions non réelles pour des équations du troisième degré, des équations polynomiales avec une racine cubique. En 1637, le philosophe Français René Descartes (1595-1650) baptise ces valeurs impossibles des nombres imaginaires.
Pour obtenir le carré d'un nombre, il suffit de multiplier ce nombre par lui même.
Un nombre entier est un carré parfait si c'est le carré d'un autre nombre entier. Ainsi, les premiers carrés parfaits sont 1,4,9,16,25,...
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Attention, le carré d'un nombre négatif est positif mais l'opposé d'un carré est négatif, autrement dit : (-a)² est positif mais -a² est négatif.
Les nombres complexes ont été progressivement introduits au XVI e siècle par l'école mathématique italienne (Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Tartaglia) afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des « nombres » de carré négatif.
La définition impose que « a » soit positif car le carré d'un nombre est toujours positif. Ainsi, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. De même, la racine carrée est définit comme un nombre positif.
Un carré est un rectangle ayant deux côtés consécutifs de même longueur ou un losange ayant un angle droit. Un carré a 4 axes de symétrie : ses 2 diagonales (comme un losange), les 2 médiatrices de ses côtés (comme un rectangle).
Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée.
1) EXPLICATION DU CARRÉ D'UN NOMBRE
L'exposant 2 qui apparaît en haut à droite du nombre 5 indique que ce nombre doit être multiplié par lui-même : 5 x 5 Le résultat est 25.
Exemples. Le carré de 6 est 62 = 6 × 6 = 36.
Bien plus qu'une simple aide de calcul, ils sont intrinsèques à la description de la mécanique quantique. L'histoire des nombres complexes commence au xvie siècle, alors que les mathématiciens italiens aimaient à se lancer des défis lors de joutes consistant à résoudre des problèmes proposés par leurs adversaires.
La lettre π a été choisie en 1647 par l'Anglais William Oughtred (1574-1660), d'après le nom grec περίμετρος, qui signifie périmètre au XVIIIème siècle. Le nombre Pi est défini comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, selon un plan euclidien.
Une valeur approchée (à seulement 12 chiffres après la virgule) en est 1,414213562373.
Raccourcis clavier : appliquer un exposant ou un indice
Pour exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+). Pour l'indice, appuyez simultanément sur Ctrl et sur le signe Égal (=).
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à . Par exemple, 7 0 = 1 .
Zéro à la puissance zéro, noté 00, est une expression mathématique qui n'a pas de valeur évidente. Il n'existe pas de consensus quant à la meilleure approche : définir l'expression (en lui donnant la valeur 1) ou la laisser non définie.