Parité La fonction cube est impaire. La représentation graphique de la fonction cube admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
La fonction cube est strictement croissante sur l'intervalle . La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Pour déterminer les variations de la fonction cube, on considère deux nombres réels a et b tels que 0 a < b ; alors a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) ; le signe de a – b est strictement négatif puisque si a < b alors a – b < 0, et le signe de a2 + ab + b2 est strictement positif puisque 0 a < b.
La fonction cube n'admet pas d'extremum sur R, c'est-à-dire qu'elle n'admet pas de valeur maximale ou minimale. La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
f est une fonction paire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=f(x). f est une fonction impaire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=−f(x). f est une fonction périodique de période T lorsque, pour tout réel x de Df, x+T∈Df et f(x+T)=f(x).
Parité La fonction racine carrée n'est ni paire, ni impaire.
La fonction cube est définie sur l'ensemble des réels par f(x)=x3. f ( x ) = x 3 . C'est donc une fonction de puissance entière. Comme cette puissance est impaire, le signe de x et de son image par f sont les mêmes.
Pour tout x∈R, (−x)3=(−x)×(−x)×(−x)=−x×x×x=−x3 donc l'image de −x est l'opposée de l'image de x : la fonction cube est impaire.
L'image de 2 par la fonction cube est égale à 2³ = 2×2×2 = 8. L'antécédent de -27 par la fonction est -3 car (-3)³ = (-3)×(-3)×(-3) = -27. Remarque : L'image d'un nombre négatif par la fonction cube est un nombre négatif et l'image d'un nombre positif est un nombre positif.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Les fonctions impaires sont celles dont la courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine comme les fonctions inverse, sinus et tangente.
Si l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Le nombre 0, qui est le carré du nombre naturel 0, n'est pas un nombre carré. La suite des carrés des nombres naturels est : 0, 1, 4, 9, 16, …, n² où n désigne le nombre naturel de rang (n – 1).
En géométrie euclidienne, un cube est un prisme droit dont toutes les faces sont carrées donc égales et superposables. Le cube figure parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est le seul des cinq solides de Platon ayant exactement 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Dans le cas présent, il s'agit d'un cube. Ainsi, on utilise la formule du volume : V=c3. V = c 3 .
Par exemple, la racine cubique de 27 est égale à 3, car 3 × 3 × 3 = 27 ; et la racine cubique de -8 est -2 car (-2) × (-2) × (-2) = -8.
Courbe représentative de la fonction racine carrée. est appelé le radical.
Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur par . La fonction racine carrée est croissante sur . Autrement dit, plus x augmente, plus sa racine carrée augmente.
Pour démontrer qu'un entier n est impair, on l'écrit n=2k+1 n = 2 k + 1 , où k est un entier. Pour utiliser l'hypothèse n est impair, on écrit n=2k+1 n = 2 k + 1 , où k est un entier (voir cet exercice).
les nombres pairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 0, 2, 4, 6, 8. les nombres impairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 1, 3, 5, 7, 9.
En analyse réelle, les fonctions paires sont les fonctions dont la courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, telles les fonctions constantes, la fonction carré et plus généralement les fonctions puissance d'exposant pair, les fonctions cosinus et cosinus hyperbolique…
Dans un repère orthogonal d'origine O, la représentation graphique de la fonction cube est appelée "cubique". Elle admet un centre de symétrie : l'origine O. En effet, pour tout x∈ , f ( − x ) = ( − x ) 3 = − ( x 3 ) = − f ( x ) .