Pour éviter les paradoxes, zfc impose quelques contraintes qui sont devenues des vérités mathématiques absolues : il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles, un ensemble ne peut pas être élément de lui-même, il n'y a pas d'ensemble de tous les ordinaux, ni d'ensemble de tous les cardinaux, etc.
Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles.
L'ensemble ayant pour éléments tous les sous-ensembles ou parties d'un ensemble E est noté de la façon suivante : P(E). Si Card(E) = n, alors : Card(P(E)) = 2n. Une partie d'un ensemble E différente de E et non vide est appelée une partie propre de l'ensemble E.
On dit que l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B si tout élément de A est un élément de B. On note alors A ⊂ B. Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A est inclus dans B et B est inclus dans A.
Totalité, réunion d'éléments formant un tout : L'ensemble des employés d'une entreprise.
nm ensemble, en même temps.
Un ensemble est une collection d'objets deux à deux distincts appelés éléments. On peut définir un ensemble de deux manières : en extension : on donne la liste des éléments ; en compréhension : on donne une propriété commune vérifiée par les éléments de l'ensemble.
L'inclusion se note majoritairement avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si d'autres auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte (c'est-à-dire excluant le cas d'égalité), suivant ainsi la norme ISO.
Les nombres réels, représentés par R , sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q′) .
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble.
« Ensembles » est un nom masculin pluriel. Il est toujours précédé d'un déterminant pluriel. Exemple : L'architecte a conçu trois ensembles immobiliers, chacun comportant 30 appartements. Le meilleur de votre expression écrite.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble.
Définition : Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs. Exemples : 0 ; 1 ; 2 ; 12 ; 33 ; 2008 sont des entiers naturels.
En théorie des ensembles, un "ensemble" est un objet premier non défini. Quant aux collections c'est un distinguo raffiné : quand on considère {x∣x≠x} on a là une description de l'ensemble vide.
Le signe m, un symbole proche du futur ∞, y désigne l'infini. Sans doute Wallis a-t-il aussi pensé que la boucle que représente le symbole ∞ faisait penser à l'infini ,puisqu'elle peut être parcourue sans fin. L'apparition du symbole ∞ contribua en tout cas fortement à la modernisation en marche des mathématiques.
Mathématiques = sciences qui étudient les êtres abstraits tels que les nombres, les figures géométriques, les fonctions, les espaces, etc. Un professeur de mathématiques. Mathématique = l'ensemble de ces sciences, considérées comme formant un tout cohérent.
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Nombres : • (N, +) et (N, ·) ne sont pas des groupes car l'opposé et l'inverse d'un nombre naturel ne sont pas des nombres naturels ; • (Z, +), (Q, +), (R, +) et (C, +) sont des groupes abéliens avec élément neutre = zéro 0 ; • si on note Z∗ = Z \ {0} (et même chose pour Q, R et C), l'ensemble (Z∗, ·) n'est pas un ...
Deux ensembles sont égaux si et seulement si ils contiennent les mêmes éléments.
En ensemble vide ne contient aucun élément. On le représente par le symbole « Ø » ou par deux accolades vides « { } ».
Propriété d'un ensemble dont toutes les parties sont solidaires ; solidarité : La cohésion des différentes parties d'un État. 2. Caractère d'une pensée, d'un exposé, etc., dont toutes les parties sont liées logiquement les unes aux autres : La cohésion d'un récit.
coïncider, correspondre, être similaire[Hyper.]
C'est un nom (substantif) masculin singulier. Il donne au pluriel : des ensembles. Il signifie : Une collection d'éléments, la totalité, un ensemble orchestral, un costume féminin composé de deux pièces ou plus, un ensemble immobilier, un ensemble vestimentaire...