Le nom de division euclidienne est un hommage rendu à Euclide qui pose les fondements de l'arithmétique dans ses Éléments. Mais elle apparaît très tôt dans l'histoire des mathématiques. Caveing en signale la présence dans les mathématiques égyptiennes où il s'agit par exemple de mesurer 30 avec l'unité 7.
Effectuer la division euclidienne de a par b consiste à déterminer q et r, tels que a = bq + r. Pour ce faire, il faut déterminer le plus grand multiple de b qui est plus petit que a. Ce multiple est égal à bq. Il faut ensuite calculer le reste avec r = bq - a.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte. Quotient à valeur approchée.
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b, c'est trouver le quotient entier et le reste de la division de a par b. Le nombre a est appelé le dividende et le nombre b est appelé le diviseur.
L'expression a = bq + r avec r < b s'appelle la formule de la division euclidienne, q est le quotient euclidien de a par b et r le reste dans la division euclidienne de a par b.
La date approximative de 300 av. J. -C.
Définition : Le résultat d'une addition s'appelle une somme et les nombres que l'on ajoute s'appellent les termes. Exemple : Définition : Les nombres qui interviennent dans la soustraction sont appelés les termes. Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.
Le nombre q est appelé le quotient, alors que r est le reste. La division euclidienne donne une preuve de ce résultat, tout comme une méthode pour l'obtenir.
Un peu de vocabulaire
La division fait apparaitre trois nombres : Le nombre qui est divisé s'appelle le dividende ; Le nombre qui divise s'appelle le diviseur ; Le résultat de l'opération s'appelle le quotient.
La division, la plus difficile des quatre opérations élémentaires, a le mauvais goût de ne pas toujours « tomber juste » ; elle admet alors non seulement un quotient, mais aussi un reste : c'est la division euclidienne.
Euclide est un grand mathématicien de l'Antiquité et il est souvent appelé le père de la Géométrie.
Une division euclidienne s'effectue à partir de 2 droites perpendiculaires. Écris le dividende en haut à gauche de la droite verticale, et le diviseur en haut à droite. À la fin des calculs, le quotient apparaitra en bas de la droite horizontale et le reste en bas à gauche de la droite verticale.
Pour vérifier le résultat d'une division, il faut multiplier le quotient par le diviseur. On doit ainsi retrouver le dividende.
Les restes d'un entier impair dans la division par 4 sont 1 et 3. Dans tous les cas, le reste de n 2 dans la division par 8 est 1.
Luca Pacioli, alias Paciuolo, alias Frater Lucas de Borgo Sancti Sepulcri (vers 1445-1450, vers 1517).
La multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble.
q est le quotient ; r est le reste. Dans une division euclidienne, a, b, q et r sont des nombres entiers et on a : a = b × q + r avec r < b.
Check (n)
Une fois le repas terminé, il est temps de demander l'addition (check). Pour ce faire, établissez un contact visuel avec votre serveur et souriez-lui ou faites-lui signe de venir à votre table. Demandez-lui « could we have the check, please? » (pourrions-nous avoir l'addition, s'il vous plaît ?)
1489 : Le mathématicien allemand Johann Widmann d'Eger introduit les signes + et - pour exprimer l'addition et la soustraction.
Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération.
JC, et il meurt vers -265, à Alexandrie. Il est l'auteur des Éléments, considéré comme le texte fondateur des mathématiques. Après trente ans où il était disciple d'Aristote, Euclide part en Egypte ou il œuvre à l'école de mathématiques et au musée d'Alexandrie sous le règne de Ptolémée 1er.
Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Les origines de la géométrie se situent en Mésopotamie et en Égypte, mais c'est grâce aux Grecs qu'elle rompt (de 600 à 300 avant J. -C.) avec le pragmatisme des civilisations antérieures. La partie concernant la géométrie dans les Éléments d'Euclide en constitue l'exposé le plus complet et le plus achevé.