Le produit en croix est aussi utilisé pour calculer un pourcentage ou pour en convertir un en valeur. Cela peut par exemple servir à calculer le montant d'une ristourne exprimé en pourcentage, ou au contraire, à exprimer en pourcentage la valeur d'une remise. Cela est aussi très utile pour acheter des bonbons en vrac.
L'égalité des produits en croix est un outil pratique pour confirmer ou infirmer l'égalité de deux fractions, mais aussi pour trouver une fraction égale à une autre lorsqu'on en connaît le numérateur ou le dénominateur. En proportionnalité, elle permet de démontrer qu'un tableau est un tableau de proportionnalité.
La règle de trois s'utilise quand il existe de manière évidente une proportionnalité entre deux variables comme le prix à payer en fonction de la quantité achetée en économie ou les relations entre les distances sur la carte et les distances sur le terrain dans des problèmes d'échelles.
Prenons un exemple :
Si pour fabriquer 5 objets il faut 7 heures (L'heure est une unité de mesure :) de travail, combien d'heures faut-il pour fabriquer 8 objets ? heures de travail (5 fois moins de temps). heures de travail. Le terme de Règle de trois provient du fait qu'elle fait intervenir 3 nombres (ici 5, 7, 8).
La méthode du produit en croix
La méthode du calcul de pourcentage par produit en croix est aussi appelée règle de trois. Elle consiste à poser 3 valeurs dans un tableau de proportionnalité qui peut en contenir 4. Votre objectif est de trouver le 4e chiffre (l'inconnu), qui représente le pourcentage.
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.
Définition du produit en croix.
Si l'on a deux fractions égales alors le produit du numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde est égale au produit du numérateur de la seconde fraction par le dénominateur de la première. Ce qui peut se traduire par l'équivalence: Si a = c alors a x d = b x c.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Là aussi la formule de calcul classique peut s'adapter : ([nouvelle valeur - ancienne valeur] / ancienne valeur) x 100.
Introduction au produit en croix
Nous allons modifier cette égalité en appliquant la règle suivante : Lorsque l'on multiplie ou que l'on divise par un même nombre non nul les deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres à deux lignes lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité. Le prix de cerises vendues 2,70 € le kilogramme est proportionnel à leur masse.
Diviser le coût de production total par le poids total produit. Enfin, pour obtenir le prix au kilo, vous devez diviser le coût de production total par le poids total produit. Par exemple, si le coût de production total est de 200 euros et le poids total produit est de 20 kilogrammes, le prix au kilo serait de 10 euros ...
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Le résultat est exprimé en pourcentage (avec des chiffres absolus, on parlerait seulement d'une différence), et est appelé taux de variation, ou encore variation en pourcentage. Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
Par déduction et pour exemple, 100 % correspond à une totalité, 50 % à une moitié, 30 % à un tiers, 25 % à un quart, 10 % à un dixième. Pour calculer 20 % d'un nombre, on multiplie ce nombre par 20 et on le divise par 100.
Le produit en croix, anciennement appelé règle de trois, est une méthode mathématique permettant de trouver la valeur exacte d'un nombre. La variable inconnue équivaut à une quantité ou un nombre.
En fait, pour convertir une note sur 20, il suffit de faire une petite règle de trois (ou produit en croix). Vous divisez votre note par le total possible (donc 15 si c'est sur 15, 30 si c'est sur 30, etc.), ce qui donne un pourcentage.
Dans la ligne qui contient la case vide, on effectue l'addition horizontale des 2 mêmes colonnes pour trouver le nombre manquant. Dans la ligne du bas, on additionne les nombres des 2 premières colonnes (3 + 42) pour obtenir le nombre manquant (45).
Appliquer le pourcentage par exemple : 10% d'une valeur, revient à multiplier cette valeur par le rapport 10/100 soit 0,10.
Il suffit de faire 2×6 = 12👍 Cette astuce sur les pourcentages et vraiment hyper simple à utiliser ! À toi de calculer 40% de 70 avec cette méthode : laisse ta réponse dans les commentaires et n'oublie pas de t'abonner pour encore d'autres astuces !