On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Pour trouver rapidement l'opposé d'un nombre, on change le signe. Le produit de deux inverses est 1 (l'élément neutre de la multiplication). L'inverse de -1/8 est -8 car -1/8 × -8 = 1. L'inverse de 4/9 est 9/4 car 4/9 × 9/4 = 1.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Pour la division, c'est la même chose : si on divise les deux membres de l'inégalité 6<10 par -2, on a -3>-5 donc l'ordre est inversé quand on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif.
Pour lutter contre les inégalités, les politiques doivent cibler à la fois le revenu marchand, à savoir le revenu avant paiement des impôts et transferts ou prédistribution, et le revenu disponible après redistribution via les impôts et transferts.
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Multiplications et divisions. - On ne change pas le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif. - On change le sens d'une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.
Afin de résoudre l'inéquation, il faut déterminer le signe du trinôme du second degré. On calcule le discriminant : Si \Delta \gt 0 alors le polynôme est du signe de a sauf entre les racines. Si \Delta = 0 alors le polynôme est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0= -\dfrac{b}{2a}.
Pour donner l'inverse d'un nombre relatif en écriture fractionnaire, il suffit d'échanger numérateur et dénominateur. \frac{-7}{8} a pour inverse \frac{8}{-7} = \frac{-8}{7}.
Le signe d'une fonction permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle. Pour une fonction 𝑓 ( 𝑥 ) sur un intervalle 𝐼 , le signe est positif si 𝑓 ( 𝑥 ) > 0 pour tout 𝑥 dans 𝐼 , le signe est négatif si 𝑓 ( 𝑥 ) < 0 pour tout 𝑥 dans 𝐼 .
Propriété : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Si la forme algébrique est l'expression d'une fonction réelle d'une variable réelle, on dresse un tableau de signes à 2 lignes : une ligne pour la variable, sur laquelle on trouve les bornes de l'ensemble de définition de la fonction, et les valeurs pour lesquelles la fonction change de signe.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Méthode : 1) Ecrire les équations sous la forme y =….. x + ….. 2) Tracer dans un repère les droites définies par les équations précédentes ; 3) Lire les coordonnées du point d'intersection des droites. Le couple de coordonnées du point constitue le couple solution du système.
a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert. Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 ! ] 2;3] est fermé en 3 (mais ouvert en 2), cela veut dire qu'il contient 3 mais pas 2.
Lorsqu'un numérateur est négatif, tu peux déplacer le signe "-" devant la fraction. Repère le numérateur négatif et déplace son signe devant la fraction. Fusionne ensuite les 2 signes l'un à côté de l'autre en appliquant la règle des signes. Règle des signes: 1 signe positif et négatif fusionnent en 1 signe négatif.
Le sens des crochets indique si la borne appartient ou non à l'intervalle : en −4 , le crochet est tourné vers l'intérieur (on dit qu'il est fermé), car −4 appartient à l'intervalle.
Une inéquation est une question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques. Cette inégalité contient des inconnues. Résoudre une inéquation, c'est trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent vraie l'inégalité. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le.
Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation. multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.
» Une équation (ou une inéquation) du premier degré à une inconnue est une égalité (ou une inégalité) contenant une inconnue dont l'exposant est 1. Ex : 3x + 1 = 22. » Un nombre est solution d'une équation (ou inéquation) quand, lorsqu'on remplace l'inconnue par ce nombre, l'égalité (ou l'inégalité) est vérifiée.