En particulier, cela signifie que l'abscisse 𝑥 du point d'intersection entre le côté de l'angle et le cercle trigonométrique est également positive. Le cosinus de cet angle est donc positif. De même, si l'angle se situe dans le deuxième ou troisième quadrant, son cosinus est négatif.
Le cosinus est négatif dans deux quadrants : les quadrants 2 et 3 (les quadrants gauches, où x est négatif). Le seul quadrant qui partage les deux qualités est le quadrant 3.
On nous dit que cos de 𝜃 est supérieur à zéro, cela signifie qu'il a une valeur de cosinus positive, tandis que le sin de 𝜃 est inférieur à zéro, ce qui signifie que le sinus a une valeur négative.
En effet, la fonction cosinus est périodique de période 2π, et on sait que sur l'intervalle [0,2π[, elle ne s'annule qu'aux points π/2 et 3π/2. Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La sécante
La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus.
Si 0 ≤ θ ≤ π, sinθ est positif. Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif.
Pour tout réel x, la fonction cosinus est continue au point x, donc sa limite en ce point est cos(x). Du fait de sa périodicité, elle n'a pas de limite en ±∞.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Un angle est une mesure de rotation. Les angles sont mesurés en degrés. Une rotation complète équivaut à 360°. La mesure d'angle peut être positive ou négative, selon le sens de rotation .
Les angles positifs et négatifs sont déterminés par la direction dans laquelle un rayon tourne pour former un angle. S'il tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, l'angle est négatif et s'il tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, l'angle est positif .
Points remarquables : sin(0)=0.
la valeur du cosinus ne changera pas. Vous pouvez également simplement supprimer le moins de l'argument , puisque le cosinus est symétrique autour de l'axe y : cos(x)=cos(-x). Pour le sinus, vous obtiendriez la valeur négative, vous devrez donc multiplier le résultat par -1 : sin(x)=-sin(-x).
Le cosinus d'un angle obtus est négatif en raison de l'étendue de la fonction cosinus qui est comprise entre 1 et -1 . Ainsi, lorsque la fonction cosinus termine son demi-cycle, elle se trouve au milieu de 1 et -1, soit 0.
Dans le troisième quadrant, toutes les valeurs x et y seront négatives, donc toutes les valeurs sinus et cosinus seront négatives .
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
La limite de cos(x) lorsque n s'approche de l'infini n'existe pas car la fonction cosinus oscille entre -1 et 1 et ne s'approche d'aucune valeur spécifique à mesure que x grandit.
La fonction cosinus n'augmente pas vers l'infini à mesure que son argument augmente. Il ne diminue pas non plus vers l’infini négatif ni ne s’approche d’une limite finie. Au lieu de cela, il oscille entre -1 et +1 . Le cosinus de l’infini n’est donc pas défini.
Les fonctions trigonométriques sinus et cosinus sont toutes deux positives dans le premier quadrant mais dans le troisième quadrant, les deux sont négatives . Donc dans ces deux quadrants ils ont le même signe. Cependant, dans le deuxième quadrant, lorsque le sinus est positif, le cosinus est négatif. Et dans le quatrième quadrant, le cosinus est positif et le sinus est négatif.
La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction cosinus est paire, ce qui signifie que pour tout x de : cos(x) = cos(–x). La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O.
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Quant à la tangente, elle est le rapport entre la fonction sinus et cosinus.
Méthode On utilise la formule \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre. On résout l'équation associée. On choisit la bonne valeur en utilisant l'intervalle auquel appartient x.
La seule façon d'annuler la fonction cosinus est d' utiliser la fonction cosinus inverse , comme ceci. C’est ce que devient notre équation après avoir annulé la fonction cosinus avec sa fonction cosinus inverse.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .