En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d'un ensemble appelé domaine.
Une relation f est une fonction si et seulement si aucune droite verticale ne coupe son graphique en plus d'un point. La notation fonctionnelle est une notation qui sert à définir une fonction en indiquant son ensemble de départ, son ensemble d'arrivée et sa règle de correspondance.
Une fonction est une relation mathématique qui prend une valeur et lui en associe une autre. On note souvent f la fonction et x le nombre de départ. On note f(x) le nombre d'arrivée. Par exemple, fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction qui a tout x associe 2x+3.
Il existe plusieurs types de fonctions. On travaillera ici sur les fonctions affines, les fonctions polynômes du second degré et les fonctions homographiques.
Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre. Si on appelle f la fonction et x le nombre de départ, alors : x est la variable ; f ( x ) f(x) f(x) est le nombre associé à x par la fonction f.
Une fonction définie par morceaux est une fonction dont l'expression dépend de l'intervalle auquel appartient la variable. Par exemple la fonction f telle que f(x) = 2x si x < 0 et f(x) = 3x si x ≥ 0, est une fonction définie par morceaux.
La représentation graphique d'une fonction, c'est l'ensemble des points (x, y). On représente la variable indépendante, x, en abscisses et la variable dépendante, y, en ordonnées. Équation ou expression algébrique On note par y=f(x) et elle est appelée équation de la fonction.
La nature, c'est ce qu'est le mot ou le groupe de mot. La fonction c'est son rôle dans la phrase.
La correspondance qui à tout nombre positif fait correspondre les deux nombres dont il est le carré n'est pas une fonction. En effet, il n'y a pas unicité. Par exemple 4 est le carré de 2 et - 2. L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres réels pour lesquels on peut calculer une unique image.
En effet, le rôle participe d'une fonction et, à ce titre, il prend son origine dans un texte, dans une définition. Mais le rôle n'est cependant qu'une partie de cette fonction. Ainsi, le rôle confié à la secrétaire participe à la fonction de direction, notamment dans sa mission d'informer les membres du personnel.
En mathématique, une « machine » ou une « chaine de machine » qui transforme un nombre est appelé une fonction. x est le nombre de départ, on l'appelle l'antécédent. 3x + 15 est le nombre d'arrivée. On le note f(x) = 3x + 15 et on l'appelle l'image de x.
Une fonction fait correspondre chaque nombre de gauche à un nombre de droite, que l'on représenter par une flèche : Le f au-dessus des flèches signifie que la fonction s'appelle f, mais on aurait très bien pu l'appeler par une autre lettre (les fonctions s'appellent généralement par des lettres, on prend souvent f).
charge, mandat, mission, place, poste, rôle, situation, tâche.
Le signe d'une fonction
On dira qu'une fonction f(x) est positive sur un intervalle donné en x si, sur cet intervalle, les valeurs de f(x) sont supérieures ou égales à 0 (positives).
Bilan : pourquoi étudier les fonctions ? - pour mettre en évidence la dépendance entre des quantités - pour décrire la dépendance entre des quantités - pour déterminer une quantité à partir d'une autre - pour comparer plusieurs quantités - pour comparer les variations de plusieurs quantités - pour optimiser une ...
On désigne souvent les fonctions par les lettres f, g ou h. On écrit f : x → ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point a de E si m = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est supérieur ou égal à f(a). On dit alors que m est le minimum de l'ensemble des images de f.
Image d'une fonction
et correspond au nombre associé à x par f. A une image peut correspondre plusieurs antécédents.
La valeur (ou image) d'une fonction f(x) est la valeur de la fonction f pour une valeur indiquée de x . Le calcul des valeurs peut être réalisé sur tout le domaine de définition de la fonction. Tout calcul d'une valeur en dehors du domaine de définition entrainera une erreur.
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x.