Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h). Représentation graphique sur un intervalle de deux périodes de la fonction cosinus. Le cosinus est habituellement cité en deuxième parmi les fonctions trigonométriques.
COS : le nombre de m² constructibles par m² de sol
Le COS est fixé par le plan local d'urbanisme (PLU) et peut varier dans certaines zones. Il se calcule en m² constructibles par m² de sol, exemple : terrain (390 m²) × COS (0,4) = construction possible de 156 m².
Trigonométrie Exemples
Divisez π12 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Appliquez l'identité de différence d'angles cos(x−y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y) cos ( x - y ) = cos ( x ) cos ( y ) + sin ( x ) sin ( y ) . La valeur exacte de cos(π4) cos ( π 4 ) est √22 .
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
cosh(x) = ex + e−x 2 . La fonction sinus hyperbolique est la fonction sinh : R → R définie par sinh(x) = ex − e−x 2 . La fonction tangente hyperbolique est la fonction tanh : R → R définie par tanh(x) = sinh(x) cosh(x) = ex − e−x ex + e−x .
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1. tg x .
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(π12) sin ( π 12 ) est √6−√24 6 - 2 4 . La valeur exacte de cos(π12) cos ( π 12 ) est √6+√24 6 + 2 4 .
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. La valeur exacte de cos(45) est √22 .
Le Coefficient d'Occupation des Sols (COS) est un indicateur fourni par votre mairie ou par la DDE dans le cadre d'un projet de construction immobilière. On le retrouve dans l'article 14 du PLU (Plan Local d'Urbanisme) ou du POS (Plan d'Occupation des Sols) de votre commune.
La loi pour l'Accès au logement et un urbanisme rénové (Alur) modifie l'article L. 123-1-5 du code de l'urbanisme et supprime le Coefficient d'occupation des sols (COS) ainsi que la possibilité de fixer une superficie minimale des terrains constructibles dans le règlement du Plan local d'urbanisme (PLU).
Dans un triangle quelconque, relation qui permet d'établir que le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment. Dans le triangle ABC ci-dessous, la loi du cosinus prend les trois formes suivantes : a2=b2+c2–2bccosα
La loi des cosinus est une formule qui permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Elle est donc valable pour tous les triangles.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .
Soient deux angles a et b. On a alors : cos(a+b) = cos(a) x cos(b) - sin(a) x sin(b). cos(a-b) = cos(a) x cos(b) + sin(a) x sin(b).
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.
La valeur exacte de cos(π8) cos ( π 8 ) est √2+√22 2 + 2 2 . Réécrivez π8 π 8 comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par 2 2 . Appliquez l'identité de demi-angle du cosinus cos(x2)=±√1+cos(x)2 cos ( x 2 ) = ± 1 + cos ( x ) 2 .
Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
L'astronome grec Hipparque est considéré par beaucoup comme le père de la trigonométrie. Au cours de sa vie, aux alentours de l'an 120 av. J. -C., il crée une table de cordes tirées du centre d'un cercle qui forment des angles dont il tire des formules trigonométriques.