C'est pour cela que le nombre p s'appelle ordonnée à l'origine de la droite d. L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de la droite d. Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Pour trouver une équation de droite, dont on connait deux points, on calcule le coefficient directeur m de cette droite. Ensuite, sachant que y=m. x+p, alors il ne reste plus qu'à remplacer dans cette équation m par le résultat que l'on a trouvé, et x et y par les coordonnées d'un point appartenant à cette droite.
Pour obtenir le coefficient directeur de la droite, il faut convertir l'équation ci-dessus sous la forme réduite 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 , où 𝑚 est le coefficient directeur de la droite et 𝑏 est l'ordonnée 𝑦 à l'origine. À partir de la forme réduite, on peut identifier le coefficient directeur, qui est donné par 𝑚 .
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Si l'on note x le nombre de pommes que l'on achète, le prix sera de 3x (on multiplie le nombre de pommes par le prix d'une pomme). Si l'on note f la fonction qui détermine le prix, on a donc f(x) = 3x : ceci est une fonction linéaire! Le 3, qui est le coefficient du x, est appelé coefficient directeur.
Pour calculer le coefficient 2, il suffit de diviser la valeur finale de la valeur initiale. Exemple : Si un capital de 1000€ a généré des intérêts de 500€, le coefficient 2 serait de 1,5 (1500€ / 1000€).
Le coefficient de détermination se situe entre 0 et 1. Plus il est proche de 1, plus la régression linéaire est en adéquation avec les données collectées. 1 est égal à 100% donc dans ce cas, la corrélation entre les variables est totale.
Propriété : L'équation a x + b y + c = 0 avec a ≠ 0 ou b ≠ 0 est l'équation d'une droite d et, réciproquement, toute droite d a une équation du type a x + b y + c = 0.
Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20 % correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5.
Quel est le coefficient directeur d'une droite verticale ? Si une droite est verticale alors son coefficient directeur est infini ∞ .
On connaît l'équation de la droite
Soit ( O , ı → , ȷ → ) un repère du plan et une droite d'équation a x + b y = c , où , et sont des nombres réels donnés. Alors les vecteurs u → ( − b a ) et u ′ → ( b − a ) et tout vecteur qui leur est colinéaire, sont des vecteurs directeurs de la droite .
Le coefficient directeur de la tangente en un point est égal à la dérivée de la fonction de la courbe. Pour déterminer l'équation d'une droite quelconque, nous devons lire deux points de la droite ou, idéalement, l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur.
Le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point donné est égal à la dérivée de la courbe en ce point.
Donc un taux de marque de 40% (sur prix de vente HT public) correspond à un coefficient de 1,66 (taux de marge calculé sur le prix d'achat HT) et à un taux de marge de 66%.
Les constantes et les coefficients
Un coefficient est un nombre qui multiplie une ou plusieurs variables. Une constante est un nombre qui ne multiplie pas une variable. Dans une expression algébrique, les nombres peuvent être classés en deux groupes: les coefficients et les constantes.
Un coefficient est un nombre qui multiplie une ou plusieurs variables. Lorsqu'un nombre est placé directement devant une ou plusieurs variables, il est alors qualifié de coefficient de la variable. Le coefficient est un facteur de multiplication de la variable. Il peut être un nombre positif ou négatif.
Tracer une courbe sous Excel et déterminer le coefficient directeur d'une droite. Calculer des paramètres : Exemple : Calcul de la vitesse moyenne vy à parti des coordonnées y et t. Dans l'exemple on va donc écrire dans la cellule D3 la formule suivante : « =(B4-B3)/(A4-A3) ».
La formule pour calculer la pente m d'une droite qui passe par les points P(x1, y1) et Q(x2, y2) est : m=∆y∆x = y2 – y1x2 – x1, où ∆y représente la variation des ordonnées et ∆x représente la variation des abscisses.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro. Le produit scalaire donne ( 2 , 1 , − 2 ) ⋅ ( 5 , 4 , 7 ) = 2 × 5 + 1 × 4 + ( − 2 ) × 7 = 0 .
Il suffit de démontrer que l'angle formé par les deux droites est un angle droit. I Il suffit d'utiliser la propriété suivante : " Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
L'identification de droites perpendiculaires
Soit y=m1x+b1 y = m 1 x + b 1 et y=m2x+b2 y = m 2 x + b 2 , deux droites perpendiculaires, alors m1×m2=−1 m 1 × m 2 = − 1 .