✓ Cherchons tous les autres diviseurs communs de 36 et 54. Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. ✓ Le PGCD de 36 et 54 est donc 18.
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27. Les diviseurs communs à 72 et 54 sont donc : 1, 2, 3, 6, 9, et 18. Le plus grand de ces diviseurs est 18.
Les diviseurs de 36 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 et 18. Les diviseurs communs à 24 et 36 sont donc 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12.
Par exemple, les diviseurs communs à 36, 48 et 60 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 donc PGCD(36, 48, 60) = 12.
2. Calculer le PGCD de 36 et 60 à l'aide de l'algorithme des différences. Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Les diviseurs de 36 sont : Les diviseurs de 54 sont : Donc les diviseurs communs à 36 et 54 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18. ✓ Le PGCD de 36 et 54 est donc 18.
Le PPCM de 24,36 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 . Multiplier 2 2 par 2 2 . Multiplier 4 4 par 2 2 .
Le PGCD de deux nombres entiers, non nuls tous les deux, est le plus grand des diviseurs communs de ces deux nombres. Si a et b sont les deux nombres entiers, on note leur PGCD ainsi : PGCD(a;b). PGCD est l'abréviation pour "Plus Grand Commun Diviseur".
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 et 8. 54 se termine par 4. Donc, 54 est divisible par 2.
Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 90.
Quel est le plus grand diviseur commun à 36 et 42 ? Les diviseurs communs sont: 2, 3, 6. Le plus grand diviseur commun est 6. Activité 2: (15 min) Le plus grand diviseur commun.
PGCD (34 ; 51) = 17, donc les nombres 25 et 48 ne sont pas premiers entre eux.
PPCM (504 ; 492) = 20 664.
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252. 2) Nombres premiers entre eux : Ce sont des nombres qui ont un et un seul diviseur commun : 1.
Le plus petit commun multiple (PPCM) est également connu sous le nom de plus petit diviseur commun. Le PPCM est le plus petit entier positif qui est également divisible par a et b pour deux entiers, abrégé PPCM (a,b). PPCM(2,3), par exemple, est égal à 6 et PPCM(6,10), est égal à 30.
Les multiples communs à deux nombres
Soient a, b et m trois entiers, a et b étant non nuls. Le nombre m est un multiple commun à a et à b s'il est divisible par a et par b. On recherche des multiples communs à 4 et 14. Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Les facteurs communs de 54,72 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le PGCD des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 .
Théorème — Soient a, b, v trois entiers, alors PGCD(a, b) = PGCD(a + bv, b). Cette propriété fonde l'algorithme d'Euclide, une méthode qui permet de déterminer le PGCD de deux nombres (voir plus bas).
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
6 est le PGCD de 18 et 24.
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.