La sécante est l'inverse du cosinus. Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
La réciproque de la fonction sinus de base est la fonction arc sinus qui s'intéresse à la mesure des angles (en radians) du cercle trigonométrique en fonction de l'ordonnée des points du cercle. La règle de la fonction arc sinus de base est f(x)=arcsin(x).
La réciproque de la fonction tangente de base est la fonction arc tangente qui s'intéresse à la mesure des angles (en radians) du cercle trigonométrique en fonction du rapport entre l'ordonnée et l'abscisse des points du cercle. La règle de la fonction arc tangente de base est f(x)=arctan(x). f ( x ) = arctan
cos x = (1 - tg² x/2) / (1 + tg² x/2) tg x = (2 tg x/2) / (1 - tg² x/2)
Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : cos²x + sin²x = 1 ; tan x = sin x cos x On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.
On peut aussi résoudre des simples équations trigonométriques impliquant des sinus et cosinus en utilisant les propriétés des angles complémentaires : sinα=cosβ⟺cos(π2−α)=cosβ ou sinα=sin(π2−β).
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en remplaçant le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(π2−y). On peut évidemment opter pour une égalité entre sinus mais la résolution est un tout petit peu plus longue.
La tangente est une fonction trigonométrique fondamentale. Elle est notée tan et était auparavant notée tg.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Nom de la fonction : Arc cosinus. C'est une fonction trigonométrique, réciproque de la fonction cosinus restreinte à l'intervalle J = [0, π] sur lequel cette dernière est bijective puisque continue et strictement décroissante de J sur [-1,+1]. Origine du nom, abréviation : de cosinus et de arc (de cercle).
Contraire : abominable, catastrophique, défectueux, désastreux, détestable, exécrable, imparfait, infect, lamentable, manqué, mauvais, médiocre, négligé, piteux, pitoyable, raté.
Contraire : borné, limité, mesuré.
des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Le sérum physiologique ou la solution de lavage est mis dans la narine du haut. Il ressort par la narine du bas après être passé dans les fosses nasales. Il est recommandé de souffler ensuite fortement par la narine la plus basse en fermant l'autre avec un doigt.
On commence par chercher les valeurs de x sur l'intervalle [ - π ; π ], en s'aidant du cercle trigonométrique. On place donc a sur l'axe des abscisses, puis on trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par ce point.
La formule pour l'équation d'une tangente est y = f'(a)(x-a) + f(a).
La fonction trigonométrique arctangente
Tout repose sur l'une des formules de base de la trigonométrie que l'on apprend au collège : dans un triangle rectangle comme ci-dessus, la tangente de l'angle α est donnée par tanα=BCAB.
En posant l'angle y=arctan(x), on cherche donc à simplifier l'expression cos(arctan(x))=cos(y). Ainsi, cos(arctan(x))=cos(y)=1√x2+1.
On note arctan : R → [−π/2, π/2] la fonction réciproque i.e. si x ∈ R, alors y = arctanx ⇔ tany = x ET − π/2 <x<π/2.
Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant la définition de la fonction sécante : s e c c o s 𝜃 = 1 𝜃 . Ainsi, l'expression étudiée devient s i n s e c c o s s e c c o s c o s 𝜋 2 + 𝜃 ( − 𝜃 ) = 𝜃 𝜃 = 𝜃 × 1 𝜃 = 1 .
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.