On peut décomposer 324 en produit de facteurs premiers pour aider : 324 = 22 × 34. Les diviseurs de 324 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 27 ; 36 ; 54 ; 81 ; 108 ; 162 ; 324.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 324) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 324.
b/ (0,5 point) 324 = 4 x 81. Le nombre 324 est bien un multiple de 4.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
En combinant les puissances des nombres mis en jeu, on liste l'ensemble des diviseurs demandés. Pour 364 : 1, 2, 7, 13, 22, 2 × 7, 2 × 13, 22 × 13, 7 × 13, 22 × 7 × 13. Pour 154 : 1, 2, 7, 11, 2 × 7, 2 × 11, 7 × 11, 2 × 7 × 11.
En effet : 252 = 1×252 = 2×126 = 3×84 = 4×63 = 6×42 = 7×36 = 9×28 = 12×21 = 14×18 b) Les diviseurs de 350 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350. En effet : 350 = 1×350 = 2×175 = 5×70 = 7×50 = 10×35 = 14×25 c) Les diviseurs communs de 252 et 350 sont : 1, 2, 7 et 14.
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6 . 22÷5=4 reste 2 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5 .
Un diviseur est un nombre qui divise un autre nombre sans laisser de reste. Par exemple, les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. Pour être plus précis, un diviseur est un nombre qui est divisible par un autre nombre sans laisser de reste.
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Concernant 321, la réponse est : Non, 321 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 321) est la suivante : 1, 3, 107, 321. Pour que 321 soit un nombre premier, il aurait fallu que 321 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 337, la réponse est : oui, 337 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (337). Par conséquent, 337 n'est multiple que de 1 et 337.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 434) est la suivante : 1, 2, 7, 14, 31, 62, 217, 434. Pour que 434 soit un nombre premier, il aurait fallu que 434 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 437) est la suivante : 1, 19, 23, 437. Pour que 437 soit un nombre premier, il aurait fallu que 437 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
4/ Nombres premiers : définition
Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. )