Pour savoir si la distribution des réponses de deux variables qualitatives est due au hasard ou si elle révèle une liaison entre elles, on utilise généralement le test du Khi2 dit «Khi-deux».
Le test le plus utilisé pour tester la liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative à deux (2) modalités est le test de Student (alternative test de Man-Withney).
Lorsque l'on cherche à déterminer si deux variables numériques sont liées, on parle de corrélation. Les trois tests de corrélation les plus utilisés sont ceux de Spearman, Kendall et Pearson. Les deux premiers sont des tests non-paramétriques que l'on peut également appliquer sur des variables qualitatives ordinales.
Utilisez les courbes superposées pour comparer une ou plusieurs variables de l'axe des Y et une variable de l'axe des X. Les courbes superposées sont particulièrement recommandées lorsque la variable X est une variable de temps, car elles vous permettent comparer l'évolution de plusieurs variables dans le temps.
Le test de Khi-deux (Chi-2 ou χ² ) permet de comparer entre deux ou plusieurs séries de données (groupes de patients). Le test de Khi-deux obéit à une autre condition. Le nombre ou la fréquence des individus dans chaque classe de groupe ne doit pas être inférieur à 5.
Lorsque l'un des effectifs théoriques est inférieur à 5 ou lorsque les sommes marginales du jeu de données réel sont très déséquilibrées, il est préférable de se fier au test exact de Fisher.
Duncan en 1955. Ce test post-hoc ou test de comparaisons multiples peut être utilisé pour déterminer les différences significatives entre les moyennes des groupes dans une analyse de variance.
Les trois tests de corrélation les plus utilisés sont ceux de Spearman, Kendall et Pearson. Les deux premiers sont des tests non-paramétriques que l'on peut également appliquer sur des variables qualitatives ordinales.
La comparaison de deux variables quantitatives se fait en premier lieu graphiquement, en représentant l'ensemble des couples de valeurs. On peut ainsi représenter les valeurs du nombre d'heures passées devant la télévision selon l'âge. Le fait que des points sont superposés ne facilite pas la lecture du graphique.
Test d'homogénéité : comparaison de plusieurs échantillons entre eux.
Corrélation entre variables qualitatives
Si vous cherchez à étudier la relation entre deux ou plusieurs variables qualitatives, il faut utiliser le test de Khi-2 d'indépendance. Ce test a le même principe et les mêmes calculs que le test du Khi-2 de comparaison de pourcentages.
Forme de référence la plus simple : la droite La droite exprime une relation entre X et Y du type Y = aX + b. Si la forme du nuage s'apparente à une droite, on parle alors de corrélation linéaire entre les variables. Plus le nuage est étiré et plus la corrélation linéaire observée est forte.
L'analyse bivariée permet d'étudier la relation entre deux variables. Il est utile de déterminer s'il existe une corrélation entre les variables et, dans l'affirmative, quel est le degré de cette corrélation. Pour les chercheurs qui mènent une étude, c'est une aide précieuse.
Le test t est utilisé lorsque vous devez trouver la moyenne de la population entre deux groupes, tandis que lorsqu'il y a trois groupes ou plus, vous optez pour le test ANOVA. Le test t et l'ANOVA sont tous deux des méthodes statistiques permettant de tester une hypothèse.
L'analyse de la variance (ANOVA) est très utilisée en statistique et dans le domaine des études marketing. Cette méthode analytique puissante sert à mettre en avant des différences ou des dépendances entre plusieurs groupes statistiques.
Le test de Kruskal-Wallis est un test non paramétrique à utiliser lorsque vous êtes en présence de k échantillons indépendants, afin de déterminer si les échantillons proviennent d'une même population ou si au moins un échantillon provient d'une population différente des autres.
Le cas de plus de deux échantillons appariés :
Ce test, très utile, permet d'analyser la liaison entre un caractère quantitatif et un caractère qualitatif à k classes (k >2). Ce test permet notamment d'effectuer des comparaisons multiples en testant ce que l'on appelle les rangs moyens.
La corrélation est une mesure statistique qui exprime la notion de liaison linéaire entre deux variables (ce qui veut dire qu'elles évoluent ensemble à une vitesse constante). C'est un outil courant permettant de décrire des relations simples sans s'occuper de la cause et de l'effet.
1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 2) ̅ = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13 B = (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65).
La corrélation de Spearman utilise le rang des données pour mesurer la monotonie entre des variables ordinales ou continues. La corrélation de Pearson quant à elle détecte des relations linéaires entre des variables quantitatives avec des données suivant une distribution normale.
Le coefficient de corrélation de Pearson est utilisé pour les données bivariées continues afin de déterminer l'intensité et le sens de la corrélation linéaire entre les deux ensembles de données.
En d'autres termes, le coefficient de corrélation de Pearson calcule l'effet du changement d'une variable lorsque l'autre variable change. Par exemple : Jusqu'à un certain âge (dans la plupart des cas), la taille d'un enfant augmente au fur et à mesure que son âge augmente.
Le test de Dunn est un test statistique utilisé pour effectuer un nombre spécifique de comparaisons entre des groupes de données et déterminer laquelle d'entre elles est significative.
Le test U de Mann-Whitney est donc le pendant non paramétrique du test t pour échantillons indépendants ; il est soumis à des hypothèses moins strictes que le test t. Par conséquent, le test U de Mann-Whitney est toujours utilisé lorsque la condition de distribution normale du test t n'est pas remplie.
On obtient une p-value que l'on compare avec 0,05 (ou tout autre seuil). Si elle est supérieure, on ne rejette pas H0. En cas de variances parfaitement égales, TEST. F donne 1 ; en revanche, plus les variances sont dissemblables, plus la p-value tend vers zéro.