La loi des sinus s'applique dans deux cas particuliers : lorsque l'on connaît la valeur de deux angles et un côté d'un triangle quelconque ; lorsque l'on connaît la valeur de deux côtés d'un triangle et de l'angle opposé à l'un deux.
La loi des sinus peut être utilisée pour résoudre des triangles obliques , qui ne sont pas des triangles rectangles. Selon la loi des sinus, le rapport entre la mesure de l'un des angles et la longueur de son côté opposé est égal aux deux autres rapports entre la mesure de l'angle et le côté opposé.
Nous pouvons appliquer la loi des sinus quand : nous connaissons deux longueurs et la mesure d'un angle, afin de trouver la mesure d'un angle inconnue ; nous connaissons une longueur et les mesures de deux angles, pour trouver une longueur inconnue.
Par définition, la loi des sinus s'applique à n'importe quel triangle, et comme un triangle rectangle est un triangle, elle s'applique aux triangles rectangles . Cependant, vous devez connaître deux côtés et un angle opposé ou deux angles et un côté du triangle pour l'utiliser. Par exemple, considérons le triangle rectangle illustré.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).
La loi des sinus
Premièrement, si vous connaissez deux angles et le côté opposé à l’un d’eux, vous pouvez alors déterminer le côté opposé à l’autre . Par exemple, si l'angle A = 30°, l'angle B = 45° et le côté a = 16, alors la loi des sinus dit (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b.
Le sinus. Le sinus s'utilise aussi dans les triangles rectangles. Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
Le sinus d'un angle d'un triangle rectangle est le rapport de sa perpendiculaire (opposée à l'angle) à l'hypoténuse. La formule du péché est donnée comme suit : sin θ = Perpendiculaire / Hypoténuse .
Le triangle quelconque a trois cotés de longueurs différentes. Le triangle isocèle a deux cotés de même longueur. Le triangle équilatéral a ses trois cotés de même longueur. Le triangle rectangle a un angle droit.
La loi des sinus peut être utilisée pour résoudre les longueurs ou les mesures d'angle manquantes dans un triangle oblique .
Le cosinus, le sinus et la tangente sont des outils qui permettent de calculer des longueurs et des mesures d'angles dans un triangle rectangle.
Le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par l'hypoténuse.
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Un triangle oblique est un triangle sans angle droit . Un triangle oblique a soit trois angles aigus, soit un angle obtus et deux angles aigus. Dans tous les cas, comme dans tout triangle, la somme des trois angles est égale à 180 degrés.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.
An oblique triangle is a triangle with no right angles. It may have three acute angles or one obtuse and two acute angles. To find the area of an oblique triangle, there are two measurements that must be known: the base and the height of the triangle. The base can be any side of the triangle.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
AB = AC. BC est la base du triangle. La médiane (d) part de l'angle primordial et coupe la base BC perpendiculairement. (d) est aussi la bissectrice qui sépare l'angle A en deux parts égales.