24 = 2 × 12 On commence donc avec 3. 126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Il a marqué 6 points la première fois et 10 points la deuxième fois. Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Décompose 24 en montrant ses facteurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12 sont tous des facteurs de 24.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Par exemple, 7 est un nombre premier, donc il ne peut être divisé par 1 et lui-même, ce qui signifie que les facteurs de 7 sont 1 et 7.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Exemple 1 Rendre irréductible la fraction . On décompose 68 et 51 en produits de facteurs premiers. 68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17 = 2 × 17 et 51 = 3 × 17.
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Donc les facteurs de 18 sont 2, 3, 6, 9. Voici les facteurs de 18 : 2, 3, 6, 9, 18.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3. 63 = 7x9 = (7)x(3x3) = 3x3x7.
Les facteurs pour 25 sont tous les nombres compris entre −25 et 25 , qui divisent parfaitement 25 .
28 = 2 x 2 x 7
Et combien de fois c'est un facteur du deuxième nombre.
Vérifier que : 6, 28 et 496 sont des nombres parfaits. 6 = 1 x 6 = 2 x 3 1+ 2+ 3 = 6 Donc 6 est un nombre parfait. 28 = 1 x 28 = 2 x 14 = 4 x 7 1+ 2+ 4+ 7+ 14 = 28 Donc 28 est un nombre parfait. 496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 31+ 62+ 124+ 248 = 496 Donc 496 est un nombre parfait.
Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 . 30=5×6⇒30=5×2×3 30 = 5 × 6 ⇒ 30 = 5 × 2 × 3 Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers.
75 = 25 + 25 + 25.
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..