Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Soit encore : x = 3 ou x = –3. Comme x ≠ –3, l'équation a pour unique solution : x = 3. Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x. Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité.
La résolution d'inéquations est la démarche qui permet de déterminer l'ensemble-solution des valeurs possibles d'une inconnue qui valident l'inéquation. Résoudre une équation ou une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs que la variable peut prendre pour valider l'équation de départ.
Avec une équation, le but est souvent de trouver la valeur inconnue, qui sera donc la solution de l'équation. Une équation peut avoir une solution, plusieurs solutions ou aucune solution.
Dans l'équation 2x + 5x − 4 = 3x + 2 + 3x, on reconnaît des membres de la famille des x et des membres de la famille des nombres juxtaposés par des « liens faibles ». Pour obtenir « x = nombre », on considèrera que la famille des x habite à gauche de la « barrière = » et la famille des nombres habite à droite.
Égalité qui n'est vérifiée que pour certaine(s) valeur(s) de la ou des inconnue(s). 2. Littéraire. Égalité de rapport ; concordance, adéquation : L'équation entre le lecteur et l'écrivain.
L'équation de Drake.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Chercher le signe de ax +b revient à résoudre ax +b > 0 . Exemple : 2x2 +1 ⩽3. Le principe de résolution est d'obtenir une inéquation équivalente avec un des deux membres nul, Exemple : Avec notre exemple : 2x2 +1−3 ⩽ 0 c'est-à-dire 2x2 −2 ⩽ 0 .
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Tester des valeurs dans une inéquation
x = − 2 x=-2 x=−2 vérifie l'inéquation, c'est donc une solution de l'inéquation. Si x = 3 x=3 x=3 alors le premier membre vaut 11 11 11 et le deuxième membre vaut 8 8 8, donc le premier membre n'est pas inférieur au deuxième membre.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Pour résoudre un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue, on résout chacune des inéquations, on obtient ainsi deux intervalles de solutions. On cherche ensuite la partie commune aux deux intervalles ; si elle existe, c'est la solution du système.
Méthodes de résolution d'inéquations du 1er degré
Pour résoudre une inéquation du premier degré d'inconnue , on commence d'abord par développer et réduire les deux expressions à gauche et à droite. On transpose les termes en à gauche et les termes constants à droite pour obtenir une forme réduite a x < − b .
Dans une équation de réaction, les formules chimiques des réactifs sont indiquées à gauche du signe égal (=) et les formules chimiques des produits sont indiquées à droite de ce même signe. Remarque : lorsqu'une équation de réaction est écrite avec le signe (=), la réaction chimique n'est généralement pas orientée.
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut trouver les racines de la forme quadratique dans le membre de gauche. Pour ce faire, nous pouvons factoriser, mettre le membre de gauche sous forme canonique ou utiliser la formule quadratique.
L'hypothèse de Riemann, un problème irrésolu
Les énigmes de maths passionnent les gens depuis des générations ! Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Exemple : 3 est-il une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10 ? On constate que, pour x = 3, 2x2 – 5 = x + 10. Il y a égalité entre les deux membres donc 3 est une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10. Une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres.
Par exemple, x + 2 = 6 est une équation. L'inconnue est. Résoudre une équation d'inconnue , c'est déterminer toutes les valeurs de (si elles existent) pour lesquelles l'égalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'équation.
Le signe de ax + b est le signe de a à droite de la solution de l'équation ax + b = 0 et le signe contraire à gauche. où (*) désigne la solution de l'équation ax + b = 0 .