Un théorème est une assertion vraie, c'est à dire démontrée. Une conjecture est une assertion dont on ne sait si elle est vraie ou pas (ou non démontrable ...).
A.
[P. oppos. à axiome, postulat] Proposition qui peut être démontrée par un raisonnement logique à partir de faits donnés ou d'hypothèses justifiables.
L'ensemble des assertions démontrables à partir d'un ensemble d'axiomes s'appellent une théorie. Une proposition est dite théorème relativement à la théorie dans le cadre de laquelle elle est construite.
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).
Une propriété est liée à un objet mathématique, il s'agit d'un ensemble de relations entre cet objet et d'autres objets. Un théorème est un nom particulier donné à une proposition, c'est-à-dire un énoncé mathématique; un tel énoncé porte précisément sur une propriété.
Les principaux théorèmes
Parmi les théorèmes les plus connus figurent donc le théorème de Pythagore et celui de Thales. Le théorème de Pythagore, mathématicien de la Grèce Antique, permet de calculer le troisième côté d'un triangle rectangle, à condition de connaître la longueur des deux autres côtés.
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
Émettre puis réfuter une conjecture
Il trouve : 1 – 2 – 2 – 4 – 2 – 4 et s'arrête à 19 – 17 = 2. Il dit alors : « J'ai compris ! J'émets la conjecture suivante : la différence entre deux nombres premiers consécutifs est toujours inférieure ou égale à 4. »
anticipation, hypothèse, induction, perspective, préconception, présomption, prévision, probabilité, pronostic, supposition. Contraire : certitude.
Théorème fondamental de l'algèbre. Théorème d'apprentissage. Théorème d'Archimède. Théorème fondamental de l'arithmétique.
Pierre de Fermat et Andrew Wiles. Le « dernier théorème de Fermat » (ou « grand théorème de Fermat », ou « théorème de Fermat-Wiles ») affirme que si n est un entier supérieur à 2, alors il n'existe pas de triplets d'entiers positifs x, y, z tels que xn + yn = zn. Il est considéré comme démontré depuis 1995.
Du latin theorema issu du grec ancien θεώρημα , theốrêma (« spectacle, fête, contemplation »), dérivé, avec le suffixe -μα , -ma, de θεωρέω , theôréô (« examiner, regarder, considérer »), de θέα , théa (« contemplation ») et ὁράω , horáô (« regarder, voir ») → voir théorie et théâtre.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Pour cela, il va falloir calculer AE/AD dans un premier temps et calculer ensuite BE/CD. Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles. Si les résultats obtenus après calcul sont différents, cela signifie que les deux droites ne sont pas parallèles.
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
la conjecture de Riemann. La transcendance de la constante gamma. La mise en évidence d'un T-nombre, on sait qu'il en existe mais la preuve est seulement existentielle.
Compte tenu de la conjecture, nous ne pouvons produire plus. Perplexes, les experts eux-mêmes se perdent en conjectures. La santé du pays est liée à la conjecture économique mondiale. Avec une meilleure conjecture, nous ferions moins de pertes.
Présumer quelque chose, le croire, le juger par conjecture : Je ne conjecture rien de bon de la situation politique.
Pour conjecturer la limite d'une suite, il suffit de calculer quelques valeurs de la suite, avec une calculatrice par exemple, et de voir si un motif ressort. Les trois premiers termes de la suite définie par u n = sin pour n ≥ 1 sont 0,841 , 0,457 , 0,047 .
Si 2 droites ont aucun point d'intersection: elles sont soit coplanaires et parallèles ou non coplanaires. Si 2 droites ont au moins 1 point d'intersection: elles sont coplanaires. Si 2 droites ont au moins 2 points d'intersection: elles sont confondues.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté connaissant celle des deux autres. La réciproque du théorème de Pythagore et sa conséquence permettent de savoir si un triangle est rectangle ou non.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.