Une équation est un énoncé mathématique qui décrit une relation d'égalité entre deux expressions, dont au moins une est une expression algébrique. Par exemple, l'équation 3n + 1 = 4 signifie que la valeur de l'expression 3n + 1 est 4 pour une certaine valeur de n.
Exemple. L'expression « 4xy2−3abx » est une expression algébrique comportant deux termes. L'expression « x2+5x+4 » est une expression algébrique comportant trois termes.
Méthode : On multiplie les équations par les coefficients adéquats de manière à éliminer une inconnue par somme ou différence. En remplaçant la valeur de l'inconnue ainsi découverte dans l'une des deux équations de départ (ou en recombinant les équations selon les situations), on déduit la seconde inconnue.
Exemple. Soit l'expression algébrique 2x + 4xy2 dont les variables x et y prennent des valeurs dans l'ensemble des nombres entiers. La valeur numérique de cette expression, lorsque x = 5 et y = 10, est 2010, soit : 2 × 5 + 4 × 5 × 102 = 2010.
Développer une expression algébrique signifie l'écrire sous la forme d'une somme de termes. ���� = �� × �� 3�� = 3 × �� (3�� + 2)(5�� − 3) = (3�� + 2) × (5�� − 3) • À savoir : ���� = �� × ��. k, a et b sont des nombres réels quelconques.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
1) Si x=2 dans l'expression algébrique 2x+3 2 x + 3 . On remplace la variable par sa valeur respective: 2x+3=2(2)+3=4+3=7 2 x + 3 = 2 ( 2 ) + 3 = 4 + 3 = 7 Dans ce cas, la valeur de l'expression algébrique serait de 7 .
Pour soustraire un polynôme à un autre, il faut additionner l'opposé de chacun des termes semblables du second polynôme à ceux du premier et réduire l'expression algébrique obtenue. On obtient alors un nouveau polynôme correspondant à la somme recherchée.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Les équations algébriques les plus simples sont les équations linéaires à une variable ax = b, où a et b sont des nombres donnés ; elles ont été introduites et étudiées depuis la haute antiquité. Les systèmes de deux équations linéaires à deux variables x et y : x + y = a, x – y = b, sont tout aussi anciens.
1) L'abscisse xM de M dans le rep`ere O, I est l'image de M par ϕ. 2) La mesure algébrique MN est le nombre réel xN − xM . Il est clair que les deux définitions sont équivalentes. En effet, si on a M,N ∈ D, on a MN = d(ϕ(M),ϕ(N)) = |xN − xM |, de sorte que la valeur absolue est la même.
On rappelle qu'une fonction affine f est représentée par une droite et admet une expression de la forme f\left(x\right)=ax+b. f est une fonction affine, elle a une expression de la forme f\left(x\right) = ax+b, avec : a le coefficient directeur de la droite. b l'ordonnée à l'origine.
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
Définition Écrire un nombre complexe sous forme algébrique, c'est l'écrire sous la forme a+ib avec a et b réels.
On peut donc simplifier l'écriture d'une somme algébrique en l'écrivant sans parenthèses. peut aussi s'écrire A = –12 + 8 – 10 – 4 + 6. Complète par les nombres entre parenthèses, puis supprime les parenthèses avant de terminer le calcul. La soustraction d'un nombre relatif est transformée en l'addition de son opposé.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
On additionne les 2 nombres sans tenir compte des signes. Le résultat est toujours négatif. Les 2 nombres sont de signes contraires. On soustrait les 2 nombres sans tenir compte des signes.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
On va déterminer à l'aide du graphique une expression algébrique f ( x ) f(x) f(x) de la fonction polynôme du 2nd degré représentée par cette courbe. L'écriture canonique est de la forme f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta f(x)=a(x−α)2+β avec α=2 et β=1 .
Résoudre graphiquement l'équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée k. Exemples : Soit f une fonction affine, définie sur , et sa courbe représentative. Résoudre l'équation f(x) = 3 à partir de sa droite représentative ci-dessous.