Définition. Fonction inverse : La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle et strictement décroissante sur l'intervalle . La fonction inverse est impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport au point O, origine du repère.
Le quotient de deux nombres réels de même signe est positif. Le quotient de deux nombres réels de signes contraires est négatif. Les inéquations quotient A(x) B(x) 0, A(x) B(x) < 0, A(x) B(x) 0 et A(x) B(x) > 0 se résolvent après l'étude du signe du quotient A(x) B(x) .
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif. Soit 2(x+3x+5)≥178. 2 ( x + 3 x + 5 ) ≥ 178.
des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25. La fonction inverse est l'application qui à tout réel non nul associe son inverse.
Par exemple : l'opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0. l'opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0.
2. L'opposé de x se note − x. Complète. Utilise le signe / pour la barre de fraction.
Deux fonctions et sont réciproques l'une de l'autre équivaut à : quel que soit , si l'image de par la fonction est , alors l'image de par la fonction est . La notation de la réciproque de est . Par définition, f ( a ) = b ⟺ f − 1 ( b ) = a .
La fonction inverse ne s'annule pas et n'admet pas de maximum ou minimum sur ℝ*, ni même sur ]–∞, 0[ ou sur ]0, +∞[. Elle a pour limite 0 en +∞ et en –∞.
Une fonction 𝑓 est dite inversible si elle est bijective (c'est-à-dire, elle est à la fois injective et surjective), c'est-à-dire, si chaque antécédent a une image unique et que tout élément de l'ensemble d'arrivée est associé à un élément du domaine de définition.
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. < 0. Donc / est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. 1) En +∞ On s'intéresse aux valeurs de ( ) lorsque x devient de plus en plus grand.
Sens de variation
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ] –∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [. Démonstration : sur ] 0 ; +∞ [
Une application T : X → Y est dite inversible si, pour tout y ∈ Y , l'équation T(x) = y admet une unique solution x ∈ X. (y) = (l'unique x ∈ Xtel que T(x) = y). (y) = x est équivalent `a T(x) = y. = T.
Une application de ℝ dans ℝ est bijective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en exactement un point. Pour qu'une application d'un ensemble fini dans lui-même soit bijective, il suffit qu'elle soit injective ou surjective (elle est alors les deux).
La réciproque de cette fonction est la fonction logarithme 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 l o g ou 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 l o g . On suppose que l'on doit trouver 𝑓 ( 1 ) pour la fonction exponentielle 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 .
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0. L'élément opposé de –6,5 est 6,5, car : 6,5 + (–6,5) = 0.
inférieur, inférieure
Personne qui occupe une position subalterne, qui est à un moindre rang social, qui à moins de mérite, de valeur : Je ne suis pas votre inférieur.
L'opposé d'un nombre
Si x positif, son opposé est négatif et si x négatif, son opposé est positif. Cela nous permet de comprendre que la soustraction est l'opération contraire de l'addition.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas. Pour un nombre réel, son inverse est le nombre qui multiplié par x, donne 1.
Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. 6. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
L'opposé de −7 est +7. L'inverse de −7 est +7.
Propriété : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1. Les nombres 3 et 0,333 sont-ils inverses l'un de l'autre ? Propriété : Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.
Inverse d'un nombre
Ainsi, l'inverse de 100 est 0,01.
En effet, 1000 × 0,001 = 1. 1 2 car 1 2 × 2 = 1 et 1000 est l'inverse de 0,001.