Question d'origine : Quelle est la question mathématique qui semble facile, mais est difficile en réalité ? La conjecture de Goldbach : Tout nombre pair (au moins égal à 4) est la somme de deux nombres premiers. Tout nombre impair (au moins égal à 7) est la somme de trois nombres premiers.
Appellé «le dernier théorème de Fermat», cette équation avait été posé en 1637 par le mathématicien français Pierre Fermat. Il l'avait formulée ainsi : «il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : xn + yn = zn, dès que n est un entier strictement supérieur à 2».
L'hypothèse de Riemann, un problème irrésolu
Les énigmes de maths passionnent les gens depuis des générations ! Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
Pendant des décennies, une énigme mathématique a déconcerté les mathématiciens les plus intelligents du monde. x 3 +y 3 +z 3 =k , k étant tous les nombres de un à 100, est une équation diophantienne parfois connue sous le nom de « somme de trois cubes ». Lorsqu’il y a deux ou plusieurs inconnues, comme c’est le cas ici, seuls les entiers sont étudiés.
Pierre de Fermat et Andrew Wiles. Le « dernier théorème de Fermat » (ou « grand théorème de Fermat », ou « théorème de Fermat-Wiles ») affirme que si n est un entier supérieur à 2, alors il n'existe pas de triplets d'entiers positifs x, y, z tels que xn + yn = zn. Il est considéré comme démontré depuis 1995.
Clay « pour accroître et diffuser les connaissances mathématiques ». Les sept problèmes annoncés en 2000 sont l' hypothèse de Riemann, le problème P versus NP, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, la conjecture de Hodge, l'équation de Navier-Stokes, la théorie de Yang-Mills et la conjecture de Poincaré .
Les mathématiciens d'aujourd'hui seraient probablement d'accord pour dire que l'hypothèse de Riemann est le problème ouvert le plus important de toutes les mathématiques. C'est l'un des sept problèmes du Millénaire, avec une récompense d'un million de dollars pour sa solution.
Les mathématiques ne sont qu'un modèle. Nous définissons 1 + 1 comme étant égal à 2 parce que c'est utile . Puisque nous définissons l’addition comme nous le faisons, nous pouvons représenter, par exemple, ce qui se passe lorsque j’ai une pomme et que quelqu’un m’en donne une autre. 1 pomme + 1 pomme = 2 pommes.
Pour mémoriser les formules, il est impératif d'associer chaque variable (x ; a ; b ; r ; f ; racine carrée ; delta ; ² etc.) à une image mentale. On laisse de côté pour l'instant les +/-/= et la barre de division.
Pour de nombreux élèves qui ont des difficultés en mathématiques, c'est simplement parce qu'ils n'ont pas les bases nécessaires pour réussir. Ces élèves peuvent avoir pris du retard dans une unité ou être passés à des matières plus avancées avant d'être prêts, ce qui entraîne une baisse des notes.
Singapour obtient les meilleurs résultats dans chacune des trois catégories, ces classements étant largement dominés par les pays asiatiques.
L'équation « x2 = –5 » est impossible, car aucun nombre élevé au carré ne peut donner –5 comme résultat.
Mardi, quatre mathématiciens ont remporté la prestigieuse distinction, l'équivalent d'un Nobel de mathématiques, dont le Français Hugo Duminil-Copin. Le mathématicien français Hugo Duminil-Copin a remporté le 5 juillet 2022 la médaille Fields avec trois autres mathématiciens.
Une dernière conséquence de la théorie d'Einstein – la plus connue – est que la matière (m) et l'énergie (E) sont équivalentes (E=mc2). La formule explique ainsi pourquoi le Soleil brille: lors des réactions de fusion, une petite partie de la masse est transformée en énergie qui s'échappe sous forme de rayonnement.
Voici quelques exemples d'équations impossibles :
x + 1 = x Cette équation est impossible car quelle que soit la valeur de x, on ne peut jamais obtenir l'égalité. En soustrayant x des deux côtés, on obtient 1 = 0, ce qui est une contradiction.
conjecture de Hodge. hypothèse de Riemann. existence de la théorie de Yang-Mills avec un gap de masse. existence et propriétés de solutions des équations de Navier-Stokes.
La mémorisation n’est pas seulement nécessaire pour apprendre les mathématiques, mais c’est le principal moyen par lequel apprendre les mathématiques . Les mathématiques sont l'étude des algorithmes de mémorisation pour résoudre des problèmes. Les mathématiques consistent en grande partie en une mémorisation par cœur.
Si vous vous concentrez uniquement sur la mémorisation de la formule, il y a de fortes chances que vous ne puissiez pas vous en souvenir très longtemps . Mais si vous comprenez chaque partie de la formule et comment elles fonctionnent ensemble, il peut être plus facile de s'en souvenir.
La preuve, qui concerne la classification des groupes mathématiques de symétrie – un concept bien connu sous le nom de « Théorème énorme » – a nécessité trois décennies et quelque 15 000 pages de travaux à 100 mathématiciens .
Valeur de 0!
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Pourquoi 0 puissance 0 est égal à 1 ? Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 donne 1 par convention. Mais 0^0 est une forme indéterminée. Par exemple la limite de x^x est de la forme 0^0 quand x→0 (sans atteindre 0).
L'Antiquité et l'invention des maths
C'est pourquoi les Babyloniens, puis les Egyptiens, apparaissent comme les premiers utilisateurs de mathématiques. Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J.
L'énoncé de l'hypothèse de Riemann généralisée est le suivant : Pour tout caractère de Dirichlet χ, si s est un nombre complexe tel que L(χ, s) = 0 et si sa partie réelle est strictement comprise entre 0 et 1, alors elle vaut en fait 1/2.